Знайдіть cos a, якщо sin a= 3/5​

Я скинул картинку,На картинке ответ

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\begin{gathered}\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1;\\\cos^{2} \alpha =1- cos^{2} \alpha ;\\\cos\alpha = \pm\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;\\\cos\alpha =\pm\sqrt{1- (\frac{3}{5} )^{2} } =\pm\sqrt{1-\frac{9}{25 }} =\pm\sqrt{\frac{25}{25} -\frac{9}{25} } =\pm\sqrt{\frac{16}{25} } =\pm\frac{4}{5} .\end{gathered}sin2α+cos2α=1;cos2α=1−cos2α;cosα=±1−cos2α;cosα=±1−(53)2=±1−259=±2525−259=±2516=±54.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Значит, самый маленький угол равен 180°:4=45°.

Предположим, что этот треугольник прямоугольный. Тогда второй угол равен 90°, соответственно третий угол равен 180°-45°-90°=45°. Значит, первый угол не самый маленький , поскольку нашелся еще один такой же угол. Противоречие.

Предположим, что этот треугольник тупоугольный. Аналогично, второй угол больше 90°, соответственно третий угол меньше 180°-45°-90°=45°. Значит, первый угол тем более не самый маленький , поскольку нашелся меньший угол. Противоречие.

Такой треугольник не обязательно будет равнобедренным. Ситуация, когда угол при основании равнялся бы 45° не реализуема и уже рассмотрена в предположении про прямоугольный треугольник. Ситуация же, когда 45° - это угол, противолежащий основанию, а соответственно углы при основании равны (180°-45°):2=67.5° возможна, но ничем в условии не гарантируется.

Очевидно, треугольник с углом 45° не равносторонний.

Поскольку мы доказали, что это треугольник не прямоугольный и не тупоугольный, то он остроугольный.

ответ: остроугольный