Регистрация Спросить otvet5GPT
bondarsvetlana25
15.01.2023 09:54
Математика
Есть ответ 👍

............................

272
425
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ruan
ruan
4,6(48 оценок)

...........................................

maksbaduk
maksbaduk
4,5(34 оценок)

лллллллщщщщщщщщщщщщщ

niminol
niminol
4,6(62 оценок)

Условие:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=0,5\cdot x^2+1;\\y=-x+0,5;\\x=-4;

Такая фигура называется криволинейной трапецией, а ее площадь находится по следующей формуле:

S=\int\limits^b_a {[y_1(x)-y_2(x)]} \, dx

Ограничивающие функции y₁(x) и y₂(x), а также левая граница интервала a = -4 нам известны по условию задачи. Чтобы найти правую границу b приравняем функции y₁(x) и y₂(x) и решим уравнение.

0,5\cdot x^2+1=-x+0,5;\\0,5\cdot x^2+x+0,5=0;|\cdot 2\\x^2+2x+1=0\\\\D=2^2-4=0\\\\x_{1,2}=\frac{-2 \pm 0}{2}=-1

Таким образом правая граница b = -1 найдена.

Найдем интеграл

S=\int\limits^{-1}_{-4} {[0,5\cdot x^2+1-(-x+0,5)]} \, dx=\int\limits^{-1}_{-4} {[0,5\cdot x^2+x+0,5)]} \, dx=\\\\=(\frac{x^3}{6}+\frac{x^2}{2}+0.5x )\bigg|^{-1}_{-4}=\frac{1}{6}\cdot (-1-(-64))+ \frac{1}{2}\cdot (1-16) +0,5\cdot (-1-(-4))=\\\\=\frac{63}{6} -\frac{15}{2}+\frac{3}{2} =\frac{21}{2} -\frac{12}{2}=\frac{9}{2} =4,5

ответ: S = 4,5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS