Знайдіть cosα, якщо sinα=5/13, 90°≤α≤180° cosα=12/13 cosα=8/13 cosα=-8/13 cosα=-12/13

На чертеже все обозначения и дополнительные построения. я пронумеровал окружности, чтобы не писать каждый раз "окружность, описанная " 1) точка k соединяется с b и c, точка l - с a и d; bc ii ad => ∠bda = ∠dbc; ∠cko = ∠cbo; как вписанные в окружность 3; ∠alo = ∠ado; как вписанные в окружность 4; => ∠alk = ∠ ckl (это тот же угол, что и ∠cko, я сразу , что надо внимательно следить за тем, какие объекты соответствуют обозначениям) => kc ii la; совершенно аналогично через пару углов ∠oad = ∠ocb; и равные им углы ∠klc и ∠bkl доказывается kb ii ld; 2) если продлить kb, kc, ld и la (если нужно, тут возможны варианты, в случае, изображенном на чертеже, продлевать la не нужно) до взаимного пересечения, то получится параллелограмм knlp; точка n лежит на окружности 1, потому что ∠anb = ∠ald (так как kn ii ld) а ∠boa = 180° - ∠aod = (поскольку четырехугольник aold вписан в окружность 4) = 180° - (180° - ∠ald) = ∠ald; то есть хорда ab окружности 1 видна из точек o и n под одинаковым углом. поэтому они лежат на одной окружности 1. по пути я доказал, что ∠bod = ∠cod = ∠ald (все эти углы составляют 180° в сумме с ∠aod); поскольку ∠kpl + ∠ald = 180° (так как kp ii la), то четырехугольник codp вписан в окружность 2, и точка p лежит на ней. 3) теперь я проведу из точки n прямую nm до пересечения с окружностью 2 в точке p1. (её нет на чертеже, и сейчас станет ясно, почему.) ∠anm = 180° - ∠aom = ∠moc = 180° - ∠cp1m; то есть an ii cp1; поскольку через точку c можно провести только одну прямую, параллельную an, точка p1 совпадает с p. 4) таким образом, доказано, что диагональ np параллелограмма knlp проходит через вторую общую точку окружностей 1 и 2, то есть через точку m. разумеется, m - середина второй диагонали kl (точка пересечения диагоналей параллелограмма), что требовалось доказать, и одновременно - середина np.