elllis

07.07.2021 06:04

Математика

Есть ответ 👍

Обоснование этих действий с точки зрения определения функ- ции, данного выше (п. 1.3), — очень сложная задача, потому что теоре-
тическое обоснование этих действий часто может казаться «противо-
речащим» привычным, применяемым на практике понятиям. Пояс-
ним это на примере суммы двух функций.
Пусть даны функции y=f(x), xe D(f) и y=g(x), xe D(g), которые оп-
ределены соответствиями D(f) 1 - R(f) и D(g) в нR(g). Если
D(f) ПD(g) + 0, то суммой функций fug называется соответствие, об-
ластью определения которого является D(f+g) =D(f) ПD(g), определя-
емое множеством всех пар чисел вида (x; f(x)+g(x)), xe D(f+g).
Действительно, так как fи являются функциями, для любого
xe D(f+g) соответствуют единственные значения f(x) и g(x). Следова-
тельно, сумма f(x)+g(x) является единственной для каждого хe D(f+g).
Пример 1. Пусть f(x)=x+1, xe (-оо; +оо) и g(x) = 5- x, xe (-оо; 5].
х2 +1+ 5 - х, где xe (-оо; +oo)(-оо; 5]=(-оо; 5].
от​