Y=x/(2x-3)+x y=√16-x^2
y=3/(x+5)(x^2-5x-6)
y=√1+x/√4-x
Найдите область определения функции

dogmiroslava

14.02.2016

Алгебра

5 - 9 классы

+12 б.

ответ дан

Найдите область определения функции

а) y=√5x-4x^2 (всё выражение под квадрат. корнем)

б) y=√x^2+2x-80 (под квадрат. корнем) /3x-36

ОЧЕНЬ

2

ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТЫ

ответ, проверенный экспертом

5,0/5

0

axatar

главный мозг

2.4 тыс. ответов

548.5 тыс. пользователей, получивших

а) x∈[0; 1,25]

б) x∈(-∞; -10]∪[8; 12)∪(12; +∞)

Объяснение:

а)

Область определения функции:

подкоренное выражение должен быть неотрицательным

5·x-4·x²≥0

x·(5-4·x)≥0

Нули левой части неравенства

х=0 и 5-4·x=0 или х=0 и x=5/4=1,25

Применим метод интервалов

x·(5-4·x): - + -

-∞ ----------- -1 -----------[0]------- 1 ----------[1,25]---------- 100 --------------> +∞

То есть

при х= -1 : -1·(5-4·(-1)) = -1·(5+4) = -1·9 = -9<0

при х= 1 : 1·(5-4·1) = 1·(5-4) = 1·1 =1>0

при х= 100 : 100·(5-4·100)) = 100·(5-400) = 100·(-395) =-39500<0

ответ: x∈[0; 1,25]

б)

Область определения функции:

1) подкоренное выражение должен быть неотрицательным

x² + 2·x - 80≥0

Левую часть разложим на множители, для этого решаем как квадратное уравнение

D= 2²-4·1·(-80)=4+320=324=18²

x₁=(-2-18)/2= -20/2 = -10

x₂=(-2+18)/2= 16/2 = 8

(x - (-10))·(x-8)≥0

Нули левой части неравенства - это корни квадратного уравнения.

Применим метод интервалов

(x+10)·(x-8): + - +

-∞ ----------- -100 -----------[-10]------- 0 ----------[8]---------- 100 -------------> +∞

То есть

при х= -100: (-100+10)·(-100-8)) = -90·(-108) = 90·108 >0

при х= 0 : (0+10)·(-8)) = 10·(-8) = -80 <0

при х= 100 : (100+10)·(100-8)) = 110·92 >0

ответ: x∈(-∞; -10]∪[8; +∞)

2) знаменатель не должен быть нулем

3·x-36≠0 или 3·x≠36 или x≠12.

Тогда ответ: x∈(-∞; -10]∪[8; 12)∪(12; +∞)