Есть ответ 👍

Как решить уравнение с двумя переменными​

158
228
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

agentboy
4,7(54 оценок)

Разложение на множители

Пример 1.

Решить уравнение: xy – 2 = 2x – y.

Решение.

Группируем слагаемые с целью разложения на множители:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Из каждой скобки вынесем общий множитель:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Имеем:

y = 2, x – любое действительное число или x = -1, y – любое действительное число.

Таким образом, ответом являются все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R.

Равенство нулю неотрицательных чисел

Пример 2.

Решить уравнение: 9x2 + 4y2 + 13 = 12(x + y).

Решение.

Группируем:

(9x2 – 12x + 4) + (4y2 – 12y + 9) = 0. Теперь каждую скобку можно свернуть по формуле квадрата разности.

Получим:

(3x – 2)2 + (2y – 3)2 = 0.

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, только если 3x – 2 = 0 и 2y – 3 = 0.

А значит, x = 2/3 и y = 3/2.

ответ: (2/3; 3/2).

Оценочный метод

Пример 3.

Решить уравнение: (x2 + 2x + 2)(y2 – 4y + 6) = 2.

Решение.

В каждой скобке выделим полный квадрат:

((x + 1)2 + 1)((y – 2)2 + 2) = 2. Оценим Уравнения с двумя переменнымизначение выражений, стоящих в скобках.

(x + 1)2 + 1 ≥ 1 и (y – 2)2 + 2 ≥ 2, тогда левая часть уравнения всегда не меньше 2. Равенство возможно, если:

(x + 1)2 + 1 = 1 и (y – 2)2 + 2 = 2, а значит x = -1, y = 2.

ответ: (-1; 2).

FYBKF
4,8(57 оценок)

  или     k∈z   или   n∈z k∈z                                                             - наименьшее - наибольшее - наименьшее

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS