Алгебра: Как решить уравнение с двумя переменными

АндрейZAV

31.05.2021 22:34

Алгебра

Есть ответ 👍

Как решить уравнение с двумя переменными

158

228

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

agentboy

Алгебра

4,7(54 оценок)

Разложение на множители

Пример 1.

Решить уравнение: xy – 2 = 2x – y.

Решение.

Группируем слагаемые с целью разложения на множители:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Из каждой скобки вынесем общий множитель:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Имеем:

y = 2, x – любое действительное число или x = -1, y – любое действительное число.

Таким образом, ответом являются все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R.

Равенство нулю неотрицательных чисел

Пример 2.

Решить уравнение: 9x2 + 4y2 + 13 = 12(x + y).

Решение.

Группируем:

(9x2 – 12x + 4) + (4y2 – 12y + 9) = 0. Теперь каждую скобку можно свернуть по формуле квадрата разности.

Получим:

(3x – 2)2 + (2y – 3)2 = 0.

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, только если 3x – 2 = 0 и 2y – 3 = 0.

А значит, x = 2/3 и y = 3/2.

ответ: (2/3; 3/2).

Оценочный метод

Пример 3.

Решить уравнение: (x2 + 2x + 2)(y2 – 4y + 6) = 2.

Решение.

В каждой скобке выделим полный квадрат:

((x + 1)2 + 1)((y – 2)2 + 2) = 2. Оценим Уравнения с двумя переменнымизначение выражений, стоящих в скобках.

(x + 1)2 + 1 ≥ 1 и (y – 2)2 + 2 ≥ 2, тогда левая часть уравнения всегда не меньше 2. Равенство возможно, если:

(x + 1)2 + 1 = 1 и (y – 2)2 + 2 = 2, а значит x = -1, y = 2.

ответ: (-1; 2).

FYBKF

Алгебра

4,8(57 оценок)

или k∈z или n∈z k∈z - наименьшее - наибольшее - наименьшее

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.