КОРОЧЕ РЕБЯТ ЗА РЕШЕНИЕ 3 УРАВНЕНИЙ ПО ТЕОРЕМЕ ВИЕТА 1)3х^-16+5=0 2)16х^-24х+3=0 3)х^-7х+12=0

1) 3х²-16х+5=0; по теореме ,обратной теореме Виета, сумма корней равна 16/3= 5 1/3; а их произведение 5/3; х=5; х=1/3

Если условие 3х²-16+5=0; то легко можно обойтись и без теоремы Виета, поскольку это неполное квадратное уравнение 3х²=11; х²=3/11; х=±√(3/11); Если же используем теорему, обратную теореме Виета, то

х²-3/11=0, откуда сумма корней равна нулю, а произведение - 3/11, это и есть х=-√(3/11); х=√(3/11)

Но все же склонен думать, что это опечатка.

2) 16х²-24х+3=0

Сумма корней равна 24/16=1.5=3/2; а произведение 3/16; подобрать сложно, поэтому по формуле для четного второго коэффициента х=(12±√(144-48))/16=(12±4√6)/16=(3±√6)/4

Здесь по теореме Виета только проверить легко. верно ли найдены корни. Сумма корней равна (3+√6)/4+(3-√6)/4=1.5, верно, а произведение ((3+√6)/4)*((3-√6)/4)=(9-6)/16=3/16 верно.

3) х²-7х+12=0

по теореме ,обратной теореме Виета сумма корней 7, произведение 12, это числа х=3 и х=4

Имеем ур-е вида y=ax²+bx+c, y=-2x²-2x+3. если а< 0, то a(x+b/2a)²≤0 - как раз наш случай. при этом условии квадратичная фу-я имеет некоторое наибольшее значение (максимум) . и т. к при x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a, то значение это есть: (4ac-b²)/4a=(-24-4)/(-8)=3,5.