нужно решить задачи по теоремам синусов и косинусов. Задачи в документе ворд написаны. Можно без "дано"

288

359

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

брат2006кирилл

Геометрия

4,6(81 оценок)

Позначимо центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, як O. Оскільки сторона AD є діаметром, то кут ADC = 90°. Також відомо, що кут ABC = 108°, тому кут ABO = 54° (так як AB є хордою, то відповідний кут - напівсума кутів, які він замінює). Аналогічно, кут OCB = 66°.

За теоремою косинусів, у трикутнику ABC ми можемо знайти кути BAC та BCA:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2AB * AC) = (AB^2 + AC^2 - AD^2) / (2AB * AC)

cos(BCA) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2BC * AC) = (BC^2 + AC^2 - AD^2) / (2BC * AC)

Оскільки ми не знаємо довжин окремих сторін чотирикутника ABCD, ми не можемо знайти косинуси цих кутів безпосередньо. Але ми можемо скористатися співвідношенням між синусами суми та різниці кутів:

sin(BAC - BCA) = sin(BAC) * cos(BCA) - cos(BAC) * sin(BCA)

Отже, знаючи косинуси кутів із формули косинусів, ми можемо отримати синус відповідної різниці кутів, яку можемо віднести до куту BAC:

sin(BAC) = sin(BAC - BCA) * cos(BCA) / cos(BCA - BAC)

Підставивши відомі значення, отримаємо:

sin(BAC) = sin(42°) * cos(66°) / cos(12°) ≈ 0.433

Значить, кут BAC ≈ 25°.

Кут CAD = 90° - кут ACD = 90° - 48° = 42° (так як кут ACD = (180° - кут BCD) / 2 = 48°).

Кут BDA = 360° - кут ABC - кут ADC - кут CAD = 360° - 108° - 90° - 42° = 120°.

Кут CAD = кут ADB = 42° (так як AD є діаметром кола і кут BDA = 120°, то кути ADC та ADB містять чотирьохкутник, що може бути вписаним в коло - як кут на дугу, так і як кут на півдугу, і тому вони дорівнюють напівсумі кутів на протилежних дугах).

Отже, ми знайшли всі кути чотирикутника ABCD:

BAC ≈ 25°,

BAD = ADC = 42°,

CAD = ABD = 90° - ADC = 48°,

BDA = 120°.

Объяснение:

Шоб не втыкал

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.