РЕШИТЬ ДВА ЗАДАНИЯ МОЖЕТЕ ОБЪЯСНИТЬ НЕМНОГО ЭТУ ТЕМУ? Я ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА, Я ЕЕ НЕ ОЧЕНЬ ПОНИМАЮ ☹️​

Посмотрим, какое количество камней могло остаться в конце игры: такое, что половина этого количества  ≤ 1 (иначе можно взять 1 камень и это будет не конец игры). то есть могло остаться 0, 1 или 2 если осталось 0 (или 1), то на предыдущем ходе количество камней было меньше, чем 0 * 2 = 0 (или 1 * 2 = 2), то есть < 0 камней (1 камень), чего быть не могло. значит осталось 2 камня. теперь мы знаем, что тот, кому после очередного хода выпала кучка с 2 камнями, проигрывает. значит тот, кому выпала кучка с более, чем 2 камнями, но менее, чем с 2 * 2 - выигрывает (это кучка из 3 камней. он берет 1 камень и выигрывает). проводя аналогичные рассуждения мы увидим, что тот, кому выпадает кучка с 4 камнями - проигрывает (единственный возможный ход - взять 1 камень, что приводит к 3 камням, а тот, кто начинает с кучки из 3 камней выигрывает). можно бы было дальше посмотреть, что тот, у кого в кучке 8 камней проиграет, а тот, у кого в кучке 5 .. 7 камней - выиграет. но мы остаток докажем методом индукции. пытаемся доказать предположение, что тот, кому попалась кучка из  (n строго больше 1)  элементов проиграет, а тот, кому попалась кучка с числом камней, не равным степени 2 - выигрывает. база индукции у нас уже есть. предположим, что тот, у кого выпало  камней - проигрывает, а  - выигрывает. докажем, что тот, кому выпало  камней выиграет, а тот, кому выпало  камней - проиграет. 1) пусть выпало  камней,  . тогда мы можем взять эти l камней. дейтсвительно, из того, что следует, что итак, оппонент после этого хода попадает на кучку из камней и, по предположению индукции, проигрывает 2) пусть выпало  камней. тогда можно взять любое количество от 1 до  (так как  ровно в 2 раза меньньше, чем  , а по условию можно взять строго меньше, чем в 2 раза). тогда мы получим кучку с количеством камней от до начиная с которой по пункту 1) этого доказательства оппонент выигрывает.  что и требовалось доказать. таким образом, так как 2017 - это не степень двойки, то начиная с 2017 петя победит. его стратегия - забирать камни так, чтобы в кучке оставалось число камней, являющееся точной степенью 2.