Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння y"-9y=5e^3x та його частинний розв'язок, що задовольняє початковим умовам y(0)=-2, y`(0)=1

221

375

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DaryaMoh

Математика

4,6(9 оценок)

Заметим, что один из корней кратности 1 характеристического уравнения совпадает с контрольным числом 3, а значит, согласно правилу Эйлера, при поиске частного решения неоднородного дифференциального уравнения его стандартный вид необходимо домножить на переменную в степени, равной кратности этого корня - т.е. x^1=x .

$y''-9y=5e^{3x}\\ 1)\; \lambda^2-9=0=\lambda=\pm3=y_{oo}=C_1e^{3x}+C_2e^{-3x}\\ y_{r_H}=Ae^{3x}*x^1=Axe^{3x}=A(3e^{3x}+3(e^{3x}+3xe^{3x}))-9Axe^{3x}=5e^{3x}\\ A*6e^{3x}=5e^{3x}=A=\dfrac{5}{6}=y_{r_H}=\dfrac{5}{6}xe^{3x}\\ y=\dfrac{5}{6}xe^{3x}+C_1e^{3x}+C_2e^{-3x}\\$

$2)\;y(0)=-2=-2=C_1+C_2\\ y'(0)=1=\left[y'=\dfrac{5}{6}(e^{3x}+3xe^{3x})+3C_1e^{3x}-3C_2e^{-3x}\right]=\dfrac{5}{6}+3C_1-3C_2=1=C_1-C_2=\dfrac{1}{18}=C_1=-\dfrac{35}{36},C_2=-1\dfrac{1}{36}\\ y=\dfrac{5}{6}xe^{3x}-\dfrac{35}{36}e^{3x}-1\dfrac{1}{36}e^{-3x}$

Svetic1985

Математика

4,4(68 оценок)

4,2y+0,95=2,7y-59,8 4.2у-2.7у=-59.8-0.95 1.5у=-60.75 у=-40.5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.