Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 13, а омнование ВС равно 4. Биссектриса у гла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции​

78

Пошаговое объяснение:

1) Проведём отрезок FE параллельно основаниям трапеции ( FE || BC || AD ), тогда

BF = AF , FE || BC || AD →

FE – средняя линия трапеции, CE = ED

угол EFD = угол ADF – как накрест лежащие углы при параллельных прямых FE и AD и секущей FD

По условию угол EDF = угол ADF

Значит, угол EFD = угол EDF →

∆ FED – равнобедренный,

FE = ED = 1/2 × CD = 1/2 × 13 = 6,5

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

EF = 1/2 × ( BC + AD )

6,5 = 1/2 × ( 4 + AD )

13 = 4 + AD

AD = 9

2) Теперь проведём BK || CD →

четырёхугольник BCDK – параллелограмм ( BK || CD , BC || KD )

По свойству параллелограмма

ВС = KD = 4 , BK = CD = 13 → AK = AD – KD = 9 - 4 = 5

Рассмотрим ∆ ВАК:

АВ = 12 , АК = 5 , ВК = 13

Применим к этому треугольнику теорему Пифагора:

ВК² = АВ² + АК²

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169

Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора получаем, что

∆ ВАК – прямоугольный, угол ВАК = 90°

Из этого следует, что отрезок АВ совпадает с высотой ВН трапеции , АВ = ВН = 12

Следовательно, трапеция АВСD прямоугольная с прямым углом А

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = 1/2 × ( a + b ) × h

где а, b – основания трапеции, h – высота трапеции

S abcd = 1/2 × ( ВС + AD ) × АВ = EF × AB = 6,5 × 12 = 78

ОТВЕТ: 78