Математика: Решите уравнение (ответ отмечен, нужно решение)

DANIL79NR

09.06.2023 07:19

Математика

Есть ответ 👍

Решите уравнение (ответ отмечен, нужно решение)

206

320

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ksjsksskskjns

Математика

4,8(71 оценок)

ответ: x=-2

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{20+4x+x^2} } } =x^2+4x+8\\x^2+4x+8 = (x+2)^2+4 = t\geq4 \\\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt[]{12+t} } } = t$

Пусть:

$f(g) =\sqrt{12+g}$

Тогда уравнение принимает вид:

f(f(f(t))) = t

Заметим, что если $t_{0}$ корень уравнения f(t) = t , то он и корень уравнения:

f(f(f(t))) = t , действительно:

$f(t_{0} ) = t_{0}\\f(f(t_{0})) = f(t_{0}) =t_{0}\\f(f(f(t_{0})))= f(f(t_{0}))= t_{0}$

Найдем все такие корни:

$\sqrt{12+t} =t\\t\geq0 \\12+t =t^2\\t^2-t-12=0\\t_{1} =4\\t_{2} =-3$

Заметим, что функция f(g) - монотонно возрастает.

Предположим, что в уравнении f(f(f(t))) = t существует корень $t_{1}$ , такой, что $f(t_{1} } )\neq t_{1}$

Рассмотрим случай: $f(t_{1} }) t_{1}$ .

Поскольку, f(g) - монотонно возрастает, то если для некоторых двух ее аргументов выполнено неравенство: $g_{1} g_{2}$ , то верно и данное неравенство: $f(g_{1} )f(g_{2} )$

Из данного утверждения следует, что :

$f(f(t_{1} })) f(t_{1})t_{1}\\f(f(f(t_{1} }))) f(f(t_{1}))f(t_{1})t_{1}$

Но $f(f(f(t_{1} }))) =t_{1}$ , то есть мы пришли к противоречию.

Аналогично показывается невозможность утверждения для случая

$f(t_{1} })$ . Таким образом, других корней помимо x=-2 нет.

zuzu100

Математика

4,6(95 оценок)

x=-2

Пошаговое объяснение:

$\begin{array}{l}\sqrt {12 + \sqrt {12 + \sqrt {20 + 4x + {x^2}} } } = {x^2} + 4x + 8\\\sqrt {20 + 4x + {x^2}} = t\\\sqrt {12 + \sqrt {12 + t} } = {t^2} - 12\end{array}$

Заметим, что левая функция всегда неотрицательная, а у правой функции в неотрицательную область попаает только одна ветвь параболы. (т.к. $t \ge 0$ )

Значит у функций будет одно пересечение(т.е. одно решение), которое не сложно подобрать при t=4.

$t = 4\, \Rightarrow \,\sqrt {20 + 4x + {x^2}} = 4 \Rightarrow 20 + 4x + {x^2} = 16 \Rightarrow {(x + 2)^2} = 0 \Rightarrow x = - 2$

murat200202

Математика

4,6(84 оценок)

15*2=30(руб) 2кг морковки 15*3=45(руб) 1 кг яблок 45*2=90(руб) 2 кг яблок

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.