Переставьте десять цифр на 0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9, чтобы полученное десятизначное число делилось на вас, если вы захотите мне, и ответить на вопрос, покажите также и его решение. Благодарю. :D

Все делители разложим на множители.

1=1

2=2

3=3

4=2*2

5=5

6=2*3

7=7

8=2*2*2

9=3*3

10=2*5

11=11

12=2*2*3

13=13

14=2*7

15=3*5

16=2*2*2*2

17=17

18=2*3*3

Пошаговое объяснение:

Из этих разложений выберем все простые числа. Если простое число встречается повторно, то ещё раз включаем его. Перемножим их. Получим:

2*3*2*5*7*2*3*11*13*2*17=12252240

Итак, наше число (если такое существует), должно быть кратно 12252240.

Разделим максимальное число, записанное всеми 10 цифрами (9876543210),на это число, получим 806,101024.

Разделим минимальное число, записанное всеми 10 цифрами (1023456789),на это число, получим 83,53221852

Значит нужно перебрать всего лишь (806-84)=722 комбинации вида:

12252240*84=

12252240*85=

Разумеется, "вручную" перебирать все эти варианты задача неблагодарная. Но, к счастью, есть такой мощный инструмент, как Excel. С его задача решается за 20 минут. Вот что получилось:

12252240*199=2438195760

12252240*309=3785942160

12252240*388=4753869120

12252240*398=4876391520

Нашлось 4 числа, удовлетворяющих условию: 2438195760, 3785942160, 4753869120, 4876391520.

1) Признак делимости на 2:
Число должно быть четным.
1023456798 : 2 = 511728399

2) Признак делимости на 3:
Сумма цифр, из которых состоит делимое,
должно делиться на 3.
Сложим все указанные в условии задачи числа:
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
45 делится на 3:
1234567890 : 3 = 411522630

3) Признак делимости на 4:
Число заканчивается двумя цифрами, составляющее число, делящееся на 4; или двумя нулями.
3450678912 : 4 = 862669728

4) Признак делимости на 5:
5 - простое число.
Делимое должно заканчиваться либо на 5, либо на 0
1234678905 : 5 = 246 935 781

5) Признак делимости на 6:
6 = 2 • 3
Число должно быть четным и делиться на 3.
1023456798 : 6 = 170576133

6) Признак делимости на 7:
Число делится на 7 в том случае, если в результате вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры получится разность, которая делится на 7.
14 - делится на 7
28 - делится на 7
7 - делится на 7
35 - делится на 7
Остались цифры 6, 9 и 0
Рассмотрим комбинацию 609
60 - 2•9 = 60 - 18 = 42
42:7 = 6, то есть делится на 7
1473528609 : 7 = 210504087.

7) Признак делимости на 8:
Число заканчивается тремя цифрами, которые составляют число, делящееся на 8; или тремя нулями.
3045679128 : 8 = 380709891

8) Признак делимости на 9:
Сумма цифр, из которых состоит делимое, должно делиться на 9.
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
45 делится на 9
9876543210 : 9 = 1097393690

9) Признак делимости на 10:
Искомый делитель должен заканчиваться хотя бы одним нулем.
1234567890 : 10 = 123456789

10) Признак делимости на 11:
11 - простое число
Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, разница этих сумм равна 11.
Понятно, что как бы мы ни комбинировали числа на четных и нечетных местах, равенства сумм не достичь, ибо сумма всех цифр равна 45.
Надо подобрать разницу этих сумм, равную 11.
45 - 11 = 34
34:2 = 17 - сумма цифр, к примеру на четных позициях,
а 17.+11 = 28 - сумма цифр, к примеру, на нечетных позициях.
5 + 0 + 1 + 2 + 9 = 17
3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 28
Составим число чередуя числа из верхнего и нижнего ряда слагаемых в левых частях выражений и
3540617289 : 11 = 321874299

11) Признак делимости на 12:

Число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и если запись этого числа заканчивается двузначным числом, делящимся на 4 или двумя нулями.
3450678912 : 12 = 287556576

12) Признак делимости на 13:
Число делится на 13, если число его без последней цифры, сложенное с числом единиц, умноженным на 4, кратно 13.
Не получается составить делитель

13) Признак делимости на 14.
Число должно делиться на 7 и быть четным
9012345678 : 14 = 643738977

14) Признак делимости на 15:
Число должно заканчиваться на 5 или на 0 и делиться на 3
1234567890 : 15 = 82 304 526

15) Признак делимости на 16:
Число делится на 16, если число, образованное его последними четырьмя цифрами делится на 16 или число заканчивается четырьмя нулями.
3567891024 : 16 = 222993189

16) Признак делимости на 17:
Число делится на 17, если делится на 17 разность, полученная при вычитании из числа без его последней цифры его последней цифры, умноженной на 5.
Не получается составить делитель.

17) Признак делимости на 18:
18 = 2•9.
Число должно быть четным и делиться на 9.
1023456798 : 18 = 56858711

1) 33/42 и 11/14 ; 1/2 и 10/20

2) 5/4 и 20/16