Регистрация Спросить otvet5GPT
dodpddpfp
04.12.2022 14:21
Математика
Есть ответ 👍

Sin5Xcos2X=1 мне нужно только выйти к решению, дальше сама смогу

290
409
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

e2005n
e2005n
4,5(97 оценок)

-\dfrac{\pi}{2}+2\pi p, p\in\mathbb{Z}

Пошаговое объяснение:

2\sin{5x}\cos{2x}=2\\ \sin{(5x+2x)}+\sin{(5x-2x)}=2\\ \sin{7x}+\sin{3x}=2\\

Так как \sin{7x}\leq 1, \sin{3x}\leq 1, \sin{7x}+\sin{3x}\leq 2. Равенство достигается только в том случае, когда оба синуса равны 1:

\displaystyle\left \{ {{\sin{7x}=1,} \atop {\sin{3x}=1}} \right. \left \{ {{7x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,} \atop {3x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,}} \right. k,n\in\mathbb{Z}\left \{ {{x=\frac{\pi}{14}+\frac{2\pi k}{7}} \atop {x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}}} \right.

Найдём пересечения решений уравнений системы:

\displaystyle \frac{\pi}{14}+\frac{2\pi k}{7}=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}|\cdot\frac{42}{\pi}\\3+12k=7+28n\\12k=4+28n\\3k=1+7n

Левая часть делится на 3, значит, и правая должна делиться на 3.

Если n = 3p, p ∈ Z, то 1 + 7n = 1 + 21n — не делится на 3.

Если n = 3p+1, то 1 + 7n = 1 + 7(3p+1) = 8 + 21p — не делится на 3.

Если n = 3p+2, то 1 + 7n = 1 + 7(3p+2) = 15 + 21p = 3(5 + 7p) — делится на 3.

Тогда системе удовлетворяют k = 7p + 5, n = 3p + 2, p ∈ Z. Выразим x через n, используя p:

x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{3}=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi(3p+2)}{3}=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi p=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi p, p\in\mathbb{Z}

Danila251008
Danila251008
4,6(19 оценок)

21/

 

 

 

 

 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS