Регистрация Спросить otvet5GPT
yMHNk1
15.02.2020 21:14
Алгебра
Есть ответ 👍

Производная суммы равны сумме производных
(f(x)+g(x))1=f(x)+g1(x) ​

149
431
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kelyansky
kelyansky
4,4(3 оценок)
Определение

Пусть f(x) и g(x) определены и дифференцируемы в некоторой области X значений аргумента x. Тогда (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x).

Доказательство

По определению производной

f'(x) = \lim_{\Delta x\to0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}

g'(x) = \lim_{\Delta x\to0} \frac{g(x+\Delta x) - g(x)}{\Delta x}

Пусть u(x) = f(x) + g(x), тогда

u'(x) = \lim_{\Delta x\to0} \frac{u(x+\Delta x) - u(x)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to0} \frac{f(x+\Delta x) + g(x+\Delta x) - f(x) - g(x)}{\Delta x} =

= \lim_{\Delta x\to0} (\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} + \frac{g(x+\Delta x) - g(x)}{\Delta x}) =

= \lim_{\Delta x\to0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x} + \lim_{\Delta x\to0} \frac{g(x+\Delta x) - g(x)}{\Delta x} = y'(x) + g'(x)

Что и требовалось доказать.

=========================

Если ответ устроил, не забудь отметить его как "Лучший".

мария2384
мария2384
4,4(93 оценок)

я не понел мб 3=\8 1,5=/13,5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS