07.08.2021 13:02

Есть ответ 👍

Сума п перших членів послідовності обчислюється за формулою Sn=6n-n^2 . Довести, що ця послідовність є арифметичною прогресією та знайти її шостий член.

233

366

Ответы на вопрос:

4,4(90 оценок)

ответ:

Поскольку сумма членов :

S(n) = 6n-n^2

То сумма n-1 членов:

S(n-1) =6(n-1) -(n-1)^2 = 6n-6 -n^2+2n-1 = -n^2+8n-7

Таким образом, -й член данного ряда вычисляется по формуле:

$a(n) = S(n) -S(n-1) =6n-n^2 +n^2-8n+7= 7-2n =7-2(n-1+1) = \\=5-2(n-1)$

То есть это арифметическая прогрессия с $a_{1}=5$ и d=-2

$a_{6} = 5-2(6-1) =-5$

Что и требовалось доказать.

4,7(83 оценок)

Для початку знайдемо суму при n=1,2,3,4:

$S_1=6*1-1^2=5 \\ S_2=6*2-2^2=8 \\ S_3=6*3-3^2=9 \\ S_4=6*4-4^2=8$

$S_1=a_1 \\S_2=a_1+a_2\\S_3=a_1+a_2+a_3\\S_4=a_1+a_2+a_3+a_4\\$

Звідси випливає, що:

$a_1=5 \\a_2=3 \\a_3=1 \\a_4= - 1$

Бачимо, що члени прогресії убувають на одну і ту ж величину. Отже, ця прогресія є арифметичною.

$a_1=5\\d=-2$

Використовуємо формулу знаходження енного члена арифметичної прогресії:

$a_{n+1}=a_n+d$

Або

a_n=a_1+d(n-1)

За до другої формули знаходимо шостий член даної прогресії:

a_6=5-2(6-1)=5-12+2=-5

Готово!

4,6(57 оценок)

A- b = 630 a / b = 15 a = 630 + b (630 + b) / b = 15 630 + b = 15b 14b = 630 b = 45 a = 630 + 45 = 675 675 / 45 = 15 675 - 45 = 630

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.