Регистрация Спросить otvet5GPT
BakerTaka
22.04.2021 05:35
Геометрия
Есть ответ 👍

У кубі АА1ВВ1СС1ДД1 точка М лежить на ребрі АА1, причому АМ:МА1 = 3:1, а точка N - середина ребра ВС. Знайти косинус кута між прямими: 1.MN і ДД1 2. MN і ВД 3. MN і В1Д 4. MN і А1С

184
306
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

daniilznanija0
daniilznanija0
4,6(90 оценок)

В кубе АА1ВВ1СС1ДД1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1 = 3:1, а точка N - середина ребра ВС. Найти косинус угла между прямыми: 1.MN и ДД1 2. MN и ВД 3. MN и В1Д 4. MN и А1С

Объяснение:

Введем прямоугольную систему координат.Пусть ребро куба 1.

Тогда координаты точек :

М(1 ;0;0,75) , N(0,5 ;1;0) , Д(0;0;0)   ,Д₁(0;0; 1)  , В(1;1;0)  , В₁(1;1;1)  , А₁(1;0;1)  , С(0;1;0) .

Найдем координаты векторов

MN(-0,5 ;1; -0,75) , |MN|=√((-0,5)²+1²+(-0,75)²)=0,25√29 ;

ДД₁(0 ;0; 1) , |ДД₁|=√(0²+0²+1²)=1 ;

ВД (-1 ;-1; 0) , |MN|=√((-1)²+(-1)²+0 ²)=√2 ;

В₁Д (-1 ;-1; -1)  , |MN|=√3 ;

А₁С(-1 ; 1; -1)  , |MN|=√3 ;

Если а(х₁;у₁;z₁) b(х₁;у₁;z₁)  )  , то  cosα=\frac{x_{1}*x_{2} +y_{1}*y_{2} +z_{1}*z_{2} }{|a|*|b|}  .

1)  cos(MN ;ДД₁)=\frac{-0,5*0+1*0-0,75*1}{0,25\sqrt{29}*1 } =-\frac{3}{\sqrt{29} }  ,

2) cos(MN ;ВД)=\frac{-0,5*(-1)+1*(-1)-0,75*1}{0,25\sqrt{29}*\sqrt{2} } =-\frac{-5}{\sqrt{58} }  ,

3)cos(MN ;В₁Д)=\frac{-0,5*(-1)+1*(-1)-0,75*(-1)}{0,25\sqrt{29}*\sqrt{3} } =\frac{9}{\sqrt{87} }  ,

4)cos(MN ;А₁С)=\frac{-0,5*(-1)+1*1-0,75*(-1)}{0,25\sqrt{29}*\sqrt{3} } =\frac{9}{\sqrt{87} }  ,


У кубі АА1ВВ1СС1ДД1 точка М лежить на ребрі АА1, причому АМ:МА1 = 3:1, а точка N - середина ребра ВС
VladProstoboy
VladProstoboy
4,5(11 оценок)
Параллельные

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS