Регистрация Спросить otvet5GPT
vitaming
08.11.2020 02:50
Алгебра
Есть ответ 👍

РАЗОБРАТЬСЯ

ответ: (-3; -1-√3) U (1; 5)​

271
475
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

missisleos
missisleos
4,5(90 оценок)

ОДЗ:

\left \{ {{x^2+2x-20} \atop{ {x^2+2x-2\neq1 }\atop{\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0 }} \right.

Решаем каждое неравенство:

x^2+2x-20    ⇒   (x+1)^2-3 0   ⇒(x+1-\sqrt{3})(x+1+\sqrt{3})0

x\in (-\infty;-1-\sqrt{3}) \cup{-1+\sqrt{3};+\infty)

x^2+2x-2\neq 1    ⇒     x^2+2x-3\neq 0  ⇒     x\neq -3;  x\neq 1

\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0  

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках

x=-4    и  x=0

Это точки делят числовую прямую на три промежутка.

Раскрываем знак модуля на промежутках:

(-∞;-4]

|x+4|=-x-4

|x|=-x

\frac{-x-4-(-x)}{x-1}0     ⇒     \frac{-4}{x-1}0    ⇒    x < 1

решение неравенства (-∞;-4]

(-4;0]

|x+4|=x+4

|x|=-x

\frac{x+4-(-x)}{x-1}0     ⇒     \frac{2x+4}{x-1}0    ⇒    x < -2 или  x > 1

решение неравенства (-4;-2)

(0;+∞)

|x+4|=x+4

|x|=x

\frac{x+4-x}{x-1}0     ⇒     \frac{4}{x-1}0    ⇒    x > 1

решение неравенства (1;+∞]

Объединяем  ответы трех случаев:

\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0    при   x \in (-\infty;-2)\cup(1;+\infty)

ОДЗ:

\left \{ {{x\in (-\infty;-1-\sqrt{3}) \cup{-1+\sqrt{3};+\infty)} \atop{ {x\neq-3; x\neq 1 }\atop{ x \in (-\infty;-2)\cup(1;+\infty)}} \right.

x\in (-\infty;-3)\cup(-3;1-\sqrt{3}) \cup(1;+\infty)

Решаем неравенство:  log_{x^2+2x-2}\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0

0=log_{x^2+2x-1}1

log_{x^2+2x-2}\frac{|x+4|-|x|}{x-1}log_{x^2+2x-2}1

Два случая:

если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента

\left \{ {{x^2+2x-21} \atop {\frac{|x+4|-|x|}{x-1}1}} \right.     ⇒     \left \{ {{x^2+2x-30} \atop {\frac{|x+4|-|x|-x+1}{x-1}0}} \right.     ⇒           \left \{ {{x\in (-\infty;-3) \cup(1;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(1;5)}} \right.

второе неравенство решаем на промежутках  так:

(-∞;-4]

\frac{-x-4-(-x)-x+1}{x-1}0    ⇒    \frac{-3-x}{x-1}0   ⇒    \frac{x+3}{x-1}  ⇒ (-3;-1)

не принадлежат (-∞;-4]

на (-4;0]

\frac{x+4-(-x)-x+1}{x-1}0      ⇒      \frac{x+5}{x-1}0    ⇒    x < -5   или  x > 1

не принадлежат (-4;0]

(0;+∞)

\frac{x+4-x-x+1}{x-1}0      ⇒    \frac{5-x}{x-1}0    ⇒   \frac{x-5}{x-1}    ⇒x\in (1;5)

о т в е т  этого случая (1;5)

если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

\left \{ {{0     ⇒     \left \{ {0      ⇒   \left \{ {{x\in (-3;-1-\sqrt{3}) \cup(-1+\sqrt{3};1)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(-4;0]\cup(5;+\infty)}} \right.

второе неравенство решаем на промежутках так:

(-∞;-4]

\frac{-x-4-(-x)-x+1}{x-1}    ⇒    \frac{-3-x}{x-1}   ⇒    \frac{x+3}{x-1}0  ⇒

(-∞;-3)U(1;+∞)

о т в е т. (-∞;-4]

на (-4;0]

\frac{x+4-(-x)-x+1}{x-1}      ⇒      \frac{x+5}{x-1}    ⇒     -5 < x < 1

о т в е т.  (-4;0]

(0;+∞)

\frac{x+4-x-x+1}{x-1}      ⇒    \frac{5-x}{x-1}    ⇒   \frac{x-5}{x-1}0    ⇒x\in (0;1)\cup(5;+\infty)

о т в е т  этого случая (-3;-1-\sqrt{3})

С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:(-3;-1-\sqrt{3})\cup(1;5)

mutsienietse14
mutsienietse14
4,7(57 оценок)
Выносим 5х в 3 степени , получаем 5х3(5х2-3х)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS