Построить график с решением (не просто график) и второе задание

1) Отрезок прямой при (cмотрите рисунок 1)

2) ∈{0,75} ∪ (3;5]

Объяснение:

Поскольку под радикалами суммы квадратов, то ОДЗ для подкоренных выражений писать ненужно.

Сделаем замены:

Тогда :

Но тогда, нужно записать следующие ограничения:

Теперь можно возвести в квадрат  и домножить на 2 первое уравнение системы:

То есть нужно изобразить множество точек :

Прямые и параллельны.

Найдем точки пересечения не параллельных прямых:

Таким образом, график это отрезок прямой с координатами концов: (-1;2) и (2;-1)  (смотрите рисунок 1)

Теперь вторая часть задания.

Найти все значения параметра a, что кривая :

имеет с полученным выше отрезком ровно одну общую точку.  Иначе говоря, уравнение имеет одно решение при условии:  

График - это график смещенный на единицу вправо по оси x.

График - классическая парабола c ветвями вниз смещенная вверх на по оси .

Графически понятно, что одно решение будет либо когда парабола касается левой ветки модуля в одной точке (1) (синяя парабола), либо когда парабола находится между красной и зеленой параболой включительно, то есть параболами пересекающими края отрезка (2).

Смотрите рисунок 2.

1. Найдем эти пограничные a:

∈(3;5]

2. Определим a, в случае касания параболы левой ветки модуля, то есть когда  уравнение :

имеет единственное решение, то есть когда

Таким образом, 1 решение при:

∈{0,75} ∪ (3;5]

80-100% и 2-x; 100*2 и : 80; x=2,5