Регистрация Спросить otvet5GPT
mon13
21.09.2021 17:06
Алгебра
Есть ответ 👍

Построить график с решением (не просто график) и второе задание

110
483
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kashamovasha
kashamovasha
4,5(37 оценок)

1) Отрезок прямой y=1-x при -1\leq x\leq 2 (cмотрите рисунок 1)

2) a∈{0,75} ∪ (3;5]

Объяснение:

\sqrt{x^2 +y^2+2x-4y+5} +\sqrt{x^2+y^2-4x+2y+5} =3\sqrt{2} \\\sqrt{(x+1)^2 +(y-2)^2} + \sqrt{(x-2)^2 +(y+1)^2} =3\sqrt{2} \\\\

Поскольку под радикалами суммы квадратов, то ОДЗ для подкоренных выражений писать ненужно.

Сделаем замены:

\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}=a\geq0 \\\sqrt{(x-2) +(y+1)^2} =b\geq0

Тогда :

\left \{ {{a+b=3\sqrt{2} } \atop {a^2-b^2=6(x-y)}} \right. \\\left \{ {{a+b=3\sqrt{2} } \atop {(a-b)(a+b)=6(x-y)}} \right. \\\left \{ {{a+b=3\sqrt{2} } \atop {a-b=\sqrt{2} (x-y) }} \right. \\\left \{ {{a=\frac{\sqrt{2} }{2}(3+x-y) } \atop {b=\frac{\sqrt{2} }{2}(3-x+y)}} \right.

Но тогда, нужно записать следующие ограничения:

\left \{ {{3+x-y\geq 0} \atop {3+y-x\geq0 }} \right. \\\left \{ {{y \leq x+3} \atop {y\geq x-3  

Теперь можно возвести в квадрат  и домножить на 2 первое уравнение системы:

2a^2 = (3+x-y)^2\\2(x+1)^2 +2(y-2)^2 = ( (x+1) -(y-2) )^2\\2(x+1)^2 +2(y-2)^2 = (x+1)^2 +(y-2)^2 -2*(x+1)(y-2)\\(x+1)^2 +2(x+1)(y-2) +(y-2)^2 = 0\\(x+1+y-2)^2 = 0\\x+y= 1\\y=1-x

То есть нужно изобразить множество точек :

\left \{ {{y=1-x} \atop {x-3\leq y\leq x+3 }} \right.

Прямые x+3 и x-3 параллельны.

Найдем точки пересечения не параллельных прямых:

1-x = x+3\\x_{1} = -1 ; y_{1} =2 \\1-x = x-3\\x_{2} =2 ; y_{2}=-1

Таким образом, график это отрезок прямой y=1-x с координатами концов: (-1;2) и (2;-1)  (смотрите рисунок 1)

Теперь вторая часть задания.

Найти все значения параметра a, что кривая :

|y|=a-x^2 имеет с полученным выше отрезком ровно одну общую точку.  Иначе говоря, уравнение |1-x| = a-x^2 имеет одно решение при условии:  -1\leq x\leq 2

График |1-x| - это график |x| смещенный на единицу вправо по оси x.

График a-x^2 - классическая парабола -x^2 c ветвями вниз смещенная вверх на a по оси y .

Графически понятно, что одно решение будет либо когда парабола касается левой ветки модуля в одной точке (1) (синяя парабола), либо когда парабола находится между красной и зеленой параболой включительно, то есть параболами пересекающими края отрезка (2).

Смотрите рисунок 2.

1. Найдем эти пограничные a:

|1-(-1)| = 2\\a-(-1)^2 = 2\\a_{1}=3 \\|1-(2)| =1\\a-(2)^2 = 1\\a_{2} =5

a∈(3;5]

2. Определим a, в случае касания параболы левой ветки модуля, то есть когда  уравнение :

1-x = a-x^2\\x^2-x+1-a= 0

имеет единственное решение, то есть когда D=0

D=1 -4(1-a) = 0\\-3+4a=0\\a=0.75\\x=0.5

Таким образом, 1 решение при:

a∈{0,75} ∪ (3;5]


Построить график с решением (не просто график) и второе задание
Построить график с решением (не просто график) и второе задание
andreevigor200
andreevigor200
4,5(8 оценок)

80-100% и 2-x; 100*2 и : 80; x=2,5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS