с арифметической прогрессией решайте не заумно, а чтобы было понятно (уровень 10го класса). Знайти перші п’ятдесят членів двох арифметичних прогресій 2; 7; 12; … і 3; 10; 17;…, які однакові в обох прогресіях та обчислити їх суму S. У відповідь записати S : 100. (Найти первые пятьдесят членов двух арифметических прогрессий 2; 7, 12; ... и 3; 10, 17 ..., которые одинаковы в обоих прогрессиях и вычислить их сумму S. В ответ записать S: 100.)

192

368

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

trekstreks919ozyvc1

Алгебра

4,5(39 оценок)

Первая прогрессия

a_n = 2 + 5(n-1) = 5n-3

Вторая прогрессия

b_m = 3+7(m-31) = 7m-4

Где m,n - натуральные числа.

Приравняем

$5n-3 = 7m - 4\\7m - 5n = 1$

Если какие-то m и n - решения, то ближайшее следующее решение это m+5 и n+7, так как числа 7 и 5 взаимно простые. Совпадающие решения также образуют арифметическую прогрессию с шагом 7*5=35

Первое совпадение это число 17 (n=4 и m=3)

Следующее совпадение это (n=11, m=8) 52 = 17+5*7

Итак, совпадающие члены это

c_n = 17 + 35(n-1) = 35n - 18

А сумма

$S = c_1+...+c_{100} = 35\cdot100\cdot101/2-1800 = 174950$

Frikkkkkkkk

Алгебра

4,4(92 оценок)

-2
Висновок:будь-який вираз,помножений на -1,дорівнює протилежному до нього.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.