Математика: 1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)² Доказать методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ.

Амир986

12.06.2023 23:05

Математика

Есть ответ 👍

1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²
Доказать методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ.

168

500

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Кирюха33333

Математика

4,5(62 оценок)

Доказать утверждение $1^{3} + 2^{3} + ... + n^{3} = (1 + 2 + ... + n)^{2}$ методом математической индукции.

1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²Доказать методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ.

Levickay991

Математика

4,7(72 оценок)

В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=

(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,

1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1

2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.

т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4

3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что

1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4

(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4

Доказано.

743Slivka

Математика

4,4(91 оценок)

у Васи и Толи - 6яблок больше это там стрелка в низ или вверх думаю сам разберёшься это задача косвенная значит в низ стрелка

у Толи с петей- 10Яблок

1)10-6=4(яблок)-В и П типо мы нашли что на сколько больше у Васи и Пети ответ сам думаю удачи

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.