18.06.2021 07:23

Есть ответ 👍

При каких значениях а уравнение х в 4 + (3а+1) х в квадрате + 0.25=0 имеет два равных корня? Подчеркиваю 2 РАВНЫХ корня

161

485

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Alllllllex

Алгебра

4,7(98 оценок)

Объяснение:

$x^4+(3a+1)*x^2+0,25=0\\D=(3a+1)^2-4*0,25=0\\9a^2+6a+1-1=0\\9a^2+6a=0\ |:3\\3a^2+2a=0\\a*(3a+2)=0\\a_1=0\ \ a_2=-\frac{2}{3}.$

Подставим а в уравнение:

$1. \ a_1=0\\x^4+(3*0+1)*x^2+0,25=0\\x^4+(0+1)*x^2+0,25=0\\x^4+x^2+0,25=0$

Так как х⁴≥0 и х²≥0 ⇒ х⁴+х²+0,25>0

Таким образом а₁=0 - лишний.

$2.\ a_2=-\frac{2}{3} \\x^4+(3*(-\frac{2}{3})+1)*x^2+0,25=0\\ x^4+(-2+1)*x^2+0,25=0\\x^4-x^2+0,25=0\\(x^2)^2-2*x^2*0,5+0,5^2=0\\(x^2-0,5)^2=0\\x^2-0,5=0\\x^2=0,5=\frac{1}{2} \\x=б\sqrt{\frac{1}{2} } =б\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Так как свободный член уравнения положительный ⇒

$x_1=x_2=\frac{\sqrt{2} }{2} \ \ \ x_3=x_4=-\frac{\sqrt{2} }{2} \ \ \Rightarrow$

ответ: a=-2/3.

Dav134

Алгебра

4,4(81 оценок)

Биквадратное уравнение.

Решается заменой переменной:

x^2=t

t^2+(3a+1)t+0,25=0

$D=(3a+1)^2-4\cdot 0,25=9a^2+6a+1-1=9a^2+6a$

Если D >0, т.е.

$9a^2+6a0\\\\3a(3a+2) 0$

$a\in (-\infty; -\frac{2}{3})U(0;+\infty)$

уравнение имеет корни:

$t_{1}=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $t_{2}=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Обратный переход:

$x^2=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $x^2=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Уравнение x^2=с имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку

Чтобы корни данного уравнения были равны,

с=0

$\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=-(3a+1)$

Это иррациональное уравнение.

При (3a+1) >0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≤0

возводим обе части уравнения в квадрат:

9a^2+6a=9a^2+6a+1

0=1 - неверно, нет таких значений а

Аналогично

$\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=(3a+1)$

При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≥0

возводим обе части уравнения в квадрат:

9a^2+6a=9a^2+6a+1

0=1 - неверно, нет таких значений а

Если D=0 , т.е 9a^2+6a=0

a=0 или $a=-\frac{2}{3}$

При a=0

уравнение принимает вид:

x^4+x^2+0,25=0

$D=1^2-4\cdot 0,25=0$ ⇒ x^2=-1

уравнение не имеет корней

При $a=-\frac{2}{3}$

уравнение принимает вид:

x^4-x^2+0,25=0

$D=1-4\cdot 0,25=0$ ⇒ $x^2=\frac{1}{2}$

$x=\pm\frac{\sqrt{2} }{2}$

Уравнение 4-ой степени, значит

$x_{1,2}=-\frac{\sqrt{2} }{2}$ и $x_{3,4}=\frac{\sqrt{2} }{2}$

О т в е т. При $a=-\frac{2}{3}$

unna1

Алгебра

4,6(57 оценок)

Пусть log2 x=t . x> 0 t²-4t+3=0 d=4²-4*1*3=16-12=4 t1=4-2/2=1 t2=4+2/2=3 log2 x=1 x=2^1=2 log2 x=3 x=2³=8 ответ 2, 8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.