05.11.2020 14:52

Математика

Есть ответ 👍

Найдите все промежутки возрастания функции
f(x) = sin(1/x)

117

311

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ванёк20012001

ванёк20012001

Математика

4,4(81 оценок)

10

ответ: $\frac{1}{-\frac{\pi}{2} + 2\pi n} < x < \frac{1}{\frac{\pi}{2} + 2\pi n}$ при $n \in Z$ .

Пошаговое объяснение:

$f(x) = sin(\frac{1}{x})$

$g(x) = f'(x) = (sin(\frac{1}{x}))' = - \frac{cos(\frac{1}{x})}{x^2}$

Функция возрастает на промежутках, в которых производная принимает положительные значения.

g(x)0

$- \frac{cos(\frac{1}{x})}{x^2} 0$

$\frac{cos(\frac{1}{x})}{x^2} < 0$ , при $x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$

$cos(\frac{1}{x}) < 0$

Пусть $n \in Z$ , тогда справедливо

$-\frac{\pi}{2} + 2\pi n < \frac{1}{x} < \frac{\pi}{2} + 2\pi n$

$\frac{1}{-\frac{\pi}{2} + 2\pi n} < x < \frac{1}{\frac{\pi}{2} + 2\pi n}$

=============================

Ваши оценки и отзывы позволяют лучше оценить решение.

Если ответ удовлетворил, не забудь отметить его как "Лучший".

=============================

метал3

Математика

4,7(12 оценок)

18

f(x) = sin(1/x)

f'(x) = -(1/х²)*cos(1/x)

f'(x) ≥ 0

-(1/х²)*cos(1/x) ≥ 0

-(1/х²)<0 при любом х≠0, поэтому cos(1/x) ≤0

π/2+2πn≤(1/x)≤3π/2+2πn; n∈Z

при n=0 х=2/3π; х=2/π

______2/3π_______2/π______

+ - +

х∈(-∞; 2/3π]∪[2/π;+∞)

asti2000

Математика

4,5(90 оценок)

14

а) 3 ч

б)15 м

в) 25 (не знаю чего)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал