Регистрация Спросить otvet5GPT
Yasmin76000
20.04.2023 03:46
Математика
Есть ответ 👍

Решите два предела, с замены, без использования правила Лопиталя заранее

259
344
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

29101975tanuxa
29101975tanuxa
4,5(21 оценок)

x-\frac{\pi }{4}=t

x=t+\frac{\pi }{4}

x\rightarrow \frac{\pi}{4} ;t\rightarrow 0

tgx=tg(t+\frac{\pi}{4})

tg2x=tg2(t+\frac{\pi}{4})=tg(2t+\frac{\pi}{2})=-ctg2t

Обозначим:

a=\lim_{t \to 0} tg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}

Логарифмируем:

lna=ln\lim_{t \to 0} tg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}

Знак предела и знак непрерывной функции можно менять местами:

lna=\lim_{t \to 0} lntg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}

Применяем свойство логарифма степени

lna=\lim_{t \to 0}(-ctg2x)\cdot lntg(t+\frac{\pi}{4})

Запишем в виде дроби:

lna=-\lim_{t \to 0}\frac{ lntg(t+\frac{\pi}{4})}{tg2t}=-\lim_{t \to 0}\frac{2t lntg(t+\frac{\pi}{4})}{(tg2t)2t}=- \lim_{t \to 0}\frac{2t}{tg2t}\cdot\lim_{t \to 0} \frac{ln tg (t+\frac{\pi}{4})}{2t} =\\\\=-1\cdot \lim_{t \to 0} \frac{ln tg (t+\frac{\pi}{4})}{2t} =

неопределенность (0\0)= ( проще по правилу Лопиталя):

\lim_{t \to 0} \frac{ln tg (t+\frac{\pi}{4})}{2t} = \lim_{t \to 0}\frac{\frac{1}{tg(t+\frac{\pi}{4})\cdot cos^2(t+\frac{\pi}{4} ) } }{2} =-\frac{1}{4}

lna=\lim_{t \to 0} lntg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}=-\frac{1}{4}

Значит,

a=\lim_{t \to 0} tg(t+\frac{\pi}{4})^{-ctg2t}=e^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{e}}

Níkiskastarling28
Níkiskastarling28
4,6(80 оценок)
6/17 = -12/34 -5/17 = - 10/34 ответ -11/34

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS