Касательная к графику функции проходит через точку с абсциссой х о . Найти производную функции в точке х о , если касательная проходит через точки (2; 8) и (5; 2).
Ответы на вопрос:
Касательная(как линейная функция) имеет вид y = kx + b .
Подставим значения :
8 = 2k + b
2 = 5k + b
----------------
6 = -3k
k = -2
-----------------
Коэффициент k = равна тангенсу угла наклона линии (в нашем случаи касательной) и это равняется производной функции в точке xo.
ответ : f'(x0) = -2
ответ: -2.
Пошаговое объяснение:
Пусть y=f(x) - функция, касательная к графику которой проходит через точку x0. Производная функции в этой точке f'(x0) равна угловому коэффициенту k данной касательной. Для его нахождения найдём уравнение касательной и запишем его в виде y=k*x+b. Пусть x1=2, y1=8, x2=5, y2=2 - координаты точек, через которые проходит касательная, тогда её уравнение можно записать в виде (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Отсюда получаем уравнение касательной (x-2)/3=(y-8)/(-6), или 3*y-24=-6*x+12, или y=-2*x+12. Отсюда k=-2 и тогда f'(x0)=-2.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
EsmaVaida23.10.2022 07:09
-
feho20.08.2022 02:38
-
эля79209.05.2023 13:39
-
BULATKA17721.03.2022 19:42
-
Лерапомогите101.01.2020 17:10
-
Stafia19.05.2022 15:22
-
arave119.02.2022 12:43
-
SDimassYT02.05.2023 01:15
-
titomeister06.05.2023 08:40
-
KUROCHKA77702.07.2022 13:24
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.