При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? ( ответ отмечен, мне нужно решение)

215

358

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anton4rf4

Математика

4,4(51 оценок)

-1

Пошаговое объяснение:

Заметим, что если x является решением уравнения, то и -x также является решением уравнения (действительно, возведение в квадрат, в четвёртую степень и взятие косинуса "убивает" минус). Значит, необходимое условие единственности решения: x = -x ⇒ x = 0 (условие не достаточное, так как помимо 0 могут быть и другие решения, поэтому каждое значение параметра необходимо будет проверить).

Подставим x = 0 в уравнение:

$0^4-2\cdot 0^2+a(7\cos{0}-2\cdot 0^2)+7a^2=0\\7a+7a^2=0\\7a(a+1)=0\\a=-1;0$

Если a = 0, то уравнение имеет вид:

$x^4-2x^2+0\cdot (7\cos{x}-2x^2)+7\cdot 0^2=0\\x^4-2x^2=0\\x^2(x^2-2)=0\\x=0;\pm\sqrt{2}$

Три решения, a = 0 не подходит.

Если a = -1:

$x^4-2x^2-(7\cos{x}-2x^2)+7\cdot(-1)^2=0\\x^4-7\cos{x}+7=0\\x^4=7(\cos{x}-1)$

Заметим, что $x^4\geq 0$ , а $\cos{x}-1\leq 0$ , то есть левая часть не меньше нуля, а правая — не больше нуля. Равенство достигается, когда обе части равны нулю:

$\displaystyle\left \{ {{x^4=0,} \atop {7(\cos{x}-1)=0}} \right. \left \{ {{x=0,} \atop {7(\cos{0}-1)=0}} \right. \Rightarrow x=0$ — единственное решение. a = -1 подходит.

larisa2912200

Математика

4,6(91 оценок)

ответ: log3 81 : log0.5 2 * log5 125 = =>

пошаговое объяснение: __ log3 81 = log3 (3^4) =4

__ log(0,5) 2 = log(2^(-1)) 2 = 1/(-1) * log2 2 = -1

__ log5 125 = log5 5^3 = 3

= 4 : (-1) * 3 = -4/3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.