При каких a неравенство выполнено при всех x? (ответ отмечен, мне нужно решение) sin^4x+cos^4x>asinxcosx

289

375

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

katerinasem251

Математика

4,8(13 оценок)

(-1;1)

Пошаговое объяснение:

смотри приложение

rutituti

Математика

4,5(84 оценок)

(-1; 1)

Пошаговое объяснение:

Преобразуем левую часть:

$\sin^4{x}+\cos^4{x}=\sin^4{x}+2\sin^2{x}\cos^2{x}+\cos^4{x}-2\sin^2{x}\cos^2{x}=\\=(\sin^2{x}+\cos^2{x})^2-2\sin^2{x}\cos^2{x}=1-2\sin^2{x}\cos^2{x}=\\=1-\dfrac{4\sin^2{x}\cos^2{x}}{2}=1-\dfrac{(2\sin{x}\cos{x})^2}{2}=1-\dfrac{\sin^2{2x}}{2}$

Преобразуем правую часть:

$a\sin{x}\cos{x}=a\dfrac{2\sin{x}\cos{x}}{2}=\dfrac{a\sin{2x}}{2}$

Неравенство будет иметь вид:

$1-\dfrac{\sin^2{2x}}{2}\dfrac{a\sin{2x}}{2}|\cdot 2\\2-\sin^2{2x}a\sin{2x}\\\sin^2{2x}+a\sin{2x}-2$

Пусть $\sin{2x}=t\Rightarrow -1\leq t\leq 1$

y=t^2+at-2 — парабола, ветви которой направлены вверх. На промежутке t ∈ [-1; 1] все её значения должны быть отрицательными, значит, достаточно, чтобы y(-1) < 0 и y(1) < 0:

$\displaystyle\left \{ {{1-a-2$

-1 < a < 1

troft

Математика

4,7(13 оценок)

Жидкое-вода,твёрдое-лед ,газообразное-пар

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.