Катер пройшов 10 км за течією річки і 24 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера 18 км / год.

Объяснение:

Нехай швидкість течії - х км/год, тоді швидкість за течією (18+х) км/год, проти течії (18-х) км /год .

(10/(18+х))+(24/(18-х)=2 преведемо до спільного знаменника

((10(18-х)+24(18+х)-2(324-х^2))/(18+х)(18-х)=0

5(18-х)+12(18+х)-(324-х^2)=0

90-5х+12х+216-324+х^2=0

х^2+7-18=0

D= 7^2+4*18=49+72= 121

х1=( -7+11)/2=4/2=2

х2=(-7-11)/2= -18/2= -9 не рішенням так як негативне

Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год

Катер км по течению реки и 24 км против течения, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.

ответ:  2 км/ч .

Объяснение:   Пусть скорость течения реки V км/ч.   V >0

По условию  задачи  можно составить уравнение:

10 / (18 + v) + 24 /(18 - v) =2  ⇔

10 (18 -  v) + 24(18 + v) =2 (18 + v)(18+v) ⇔

180 - 10v +432 +24v = 2(18²- v²) ⇔                  18²=324

2(306 + 7v) =2(324- v²)  ⇔

306 + 7v = 324- v²

v² + 7v  -18 ⇔       D =7² -4*(-18) =49 +72 = 121 =11²

V = ( - 7± 11) /2

V₁ = (-7+ 11) /2 = 2   (км/ч) .

V₂= ( -7- 11) /2  =  - 9 посторонний  корень