Положительные числа x и y таковы, что xy=50. Найдите наименьшее возможное значение выражения (x/2)+y. В этой задаче пришел к тому, что xx+yy( *-знак умножения) больше или равен 100. Это как подсказка. ответ дать с полным объяснением, а не просто сказать ответ!

131

271

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Masha04131

Математика

4,6(27 оценок)

Пошаговое объяснение:

Если xy максимально, то и (xy)^2=x^2y^2 тоже максимально.

Выражаем из равенства x^2 и подставляем в выражение:

x^2=6-dfrac{y^2}9Rightarrow x^2y^2=y^2left(6-dfrac{y^2}9right)

Получившееся выражение – квадратичная функция относительно y^2. Известно, что максимум такой функции достигается в вершине, в данном случае – при

y^2=dfrac{6cdot9}2=27

Тогда x^2=6-y^2/9=6-27/9=3, (x,y)=(sqrt3,3sqrt3)'

Этим значениям x и y соответствует значение произведения xy=sqrt3cdot3sqrt3=9

ответ. 9

Ferdgi

Математика

4,4(33 оценок)

$\displaystyle\\xy = 50\\x/2+y = \frac{x}{2} + \frac{50}{x} = \frac{1}{2}\left(x+\frac{100}{x}\right)$

Найдем минимум выражения в скобках. Заметим что положительный x можно представить в виде x = t^2

$\displaystyle\\t^2+\frac{100}{t^2} = t^2 - 20 + \left(\frac{10}{t}\right)^2+20 = \left(t-\frac{10}{t}\right)^2+20$

Отметим, что получившееся выражение не может быть меньше 20, а значение 20 достигается при t^2 = 10 то есть при x = 10, y =5

И минимальное значение исходного выражения составляет 10/2 + 5 = 10

Elena407008

Математика

4,5(26 оценок)

12+13+21+23+31+32=132

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.