Медиана AD, проведенная к стороне BC равнобедренного треугольника ABC делит этот треугольник на 2 треугольника с периметрами: 21 и 12. Найти длины сторон треугольника ABC.

262

408

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ehot2004

Геометрия

4,4(17 оценок)

Примем боковые стороны , равными а, основание b, медиана m.

Периметры равны: 21 = a + 0,5a + m = 1.5a + m.

12 = m + 0,5a + b.

Вычтем из первого уравнения второе: a - b = 9.

Сторону b заменим: b = a - 9.

Находим длину медианы m = AD для равнобедренного треугольника.

m = (√(2b² + a²))/2 = (√(2(a - 9)² + a²))/2 = (√(2a² - 36a + 162 + a²))/2 =

= (√(3a² - 36a + 162))/2.

Теперь используем полученное значение медианы для периметров треугольников.

21 = 1,5a + (√(3a² - 36a + 162))/2.

(2*21 - 2*1,5a)² = (√(3a² - 36a + 162))².

1764 - 252a + 9a² = 3a² - 36a + 162.

6a² - 216a + 1602 = 0. Сократим на 6.

a² - 36a + 267 = 0.

D=(-36)^2-4*1*267=1296-4*267=1296-1068=228;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(√228-(-36))/(2*1)=(√228+36)/2=√57+36/2=√57+18~~25.5498;

a_2=(-√228-(-36))/(2*1)=(-√228+36)/2=-√57+36/2=-√57+18~~10.45017.

Первый корень не принимаем - не соответствует условиям.

ответ: 2 стороны по 18 - √57, третья равна 9 - √57.

Ilusich

Геометрия

4,6(17 оценок)

S = 1/2AB × высота.

S = 10 ÷ 2 × 5 = 25 см^2

ответ: 25 см^2

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.