Одна из сторон параллелограмма вдвое больше другой. Диагональ делит его тупой угол на части, которые относятся как 1:3, Найти углы.

Одна сторона х, другая 2х, диагональ разбивает параллелограмм на два треугольника в каждом углы, прилежащие к диагонали равны α и 3α. по теореме синусов х/sinα=2х/sin3α⇒sin3α=2sinα;

3sinα-4sin³α-2sinα=0;sinα*(3-4sin²α-2)=0; sinα=0; α=πn ;  n∈Z; не подходит, т.к. угол меньше 180° должен быть.

3-4sin²α-2=0;4sin²α-1=0;  sin²α=1/4;  sinα=±1/2; нам подходит только sinα=1/2, откуда α=30°, значит, тупой угол равен 4α=4*30°=120°, тогда  острый угол 180°-120°=60°

ответ 120°; 60°; 120°; 60°

Одна из сторон параллелограмма вдвое больше другой. Диагональ делит его тупой угол на части, которые относятся как 1:3, Найти углы.

Дано : ABCD параллелограмма

AD = 2AB  ; ∠ABC =∠ADC >90°

∠CBD : ∠ABD = 1: 3 .                                                                                                       - - - - - - -                                                                                                                          ∠A =∠C _?

∠ABC =∠ADC _?

ответ:   60° ,60° , 120°, 120° .

Объяснение: В треугольнике против большого угла лежит большая сторона . решение во приложении