Пр49) Касательная, проведенная к графику функции y= корень (1,44- x^2) , пересекает ось абсцисс в точке (-2;0) .Найдите уравнение касательной . Заранее
​

Касательная имеет вид :

Составим ее :

В точке (-2 ; 0) :

{

{

-------------------------

{  

{  

{  

-------------------------

-------------------------

Касательная :

ответ : A)

Данная точка (-2;0) не является точкой касания, т.к. в этой точке функция не определена. Пусть у точки касания абсцисса равна а.

Значение функции в точке а равно f(a)=√(1.44- a²) ,

производная функции равна f'(x)=-2х/(2√(1.44-х²)=-х/√(1.44-х²);

f'(а)=-а/√(1.44-а²);

Уравнение касательной у=√(1.44- a²)-(а/√(1.44-а²))*(х-а);

Касательная проходит через точку (-2;0), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной

√(1.44- a²)-(a/√(1.44-а²))*(-2-а)=0; а≠±1.2;  1.44- a²-а*(-2-а)=0;⇒

а=-0.72∈(-1.2;1.2) вне этого интервала подкоренное выражение меньше нуля или равно нулю.

Уравнение искомой касательной

у=√(1.44- 0.72²)-(-0.72/√(1.44-0.72²))*(х+0.72);

у=0.96+(0.72/0.96)*(х+0.72);

у=0.96+0.75*(х+0.72);

у=0.96+0.75х+0.54;

у=0.75х+1.5.

Верный ответ А) у=3х/4+3/2