В треугольнике ABC его медианы AA1, BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Середины отрезков OA, OB и OC обозначены соответственно A2, B2 и C2. Выразите периметр шестиугольника A2C1B2A1C2B1 через медианы ma = AA1, mb = BB1, mc = CC1.

152

326

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Настя010111

Геометрия

4,7(20 оценок)

В треугольнике ABC его медианы AA1, BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Середины отрезков OA, OB и OC обозначены соответственно A2, B2 и C2. Выразите периметр шестиугольника A2C1B2A1C2B1 через медианы ma = AA1, mb = BB1, mc = CC1.

Объяснение:

Медиана точкой пересечения делится на отрезки в отношении 2:1 ,считая от вершины ( см рисунок 1):

ОА= $\frac{2}{3}$ mа , ОВ= $\frac{2}{3}$ mb , ОС= $\frac{2}{3}$ mc .

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон .Это отрезки :

А₂С₁ и А₁С₂ соответственно в ΔОАВ и ΔОАС ;

С₂В₁ и С₁В₂ соответственно в ΔОСА и ΔОАВ ;

А₂В₁ и А₁В₂ соответственно в ΔОАС и ΔОВС .

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

А₂С₁= $\frac{1}{2}$ ОВ= $\frac{1}{2}$ * $\frac{2}{3}$ mb = $\frac{1}{3}$ mb , А₁С₂ = $\frac{1}{2}$ ОВ= $\frac{1}{2}$ * $\frac{2}{3}$ mb = $\frac{1}{3}$ mb ;

С₂В₁= $\frac{1}{2}$ ОА= $\frac{1}{2}$ * $\frac{2}{3}$ mа = $\frac{1}{3}$ mа , С₁В₂ = $\frac{1}{2}$ ОА= $\frac{1}{2}$ * $\frac{2}{3}$ mа = $\frac{1}{3}$ mа ;

А₂В₁ = $\frac{1}{2}$ ОС= $\frac{1}{2}$ * $\frac{2}{3}$ mс = $\frac{1}{3}$ mс , А₁В₂ = $\frac{1}{2}$ ОС= $\frac{1}{2}$ * $\frac{2}{3}$ mс = $\frac{1}{3}$ mс .

Р(шестиугольника)=2* $\frac{1}{3}$ mb+2* $\frac{1}{3}$ mа+2* $\frac{1}{3}$ mс= $\frac{2}{3}$ ( mа+ mb+mс)

В треугольнике ABC его медианы AA1, BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Середины отрезков OA, OB и OC

gumarin78

Геометрия

4,5(20 оценок)

Треугольники бывают разные, нет одной формулы для вычисления всех вариантов. можно применить свойство медиан - все три медианы треугольника пересекаются в одной точке , которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2: 1, считая от вершины. но, что делать с этим свойством, зависит от треугольника.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.