Пр4) Найдите наибольшую площадь (м^2) земельного участка прямоугольной формы , который можно огородить забором длиной 360 м . ( применяя производную

Сумма длин двух сторон этого прямоугольника равна 180 м. Пусть длина одной стороны равна . Тогда длина второй равна . Площадь участка равна произведению длин сторон: . Рассмотрим эту площадь как функцию, найдём её производную и экстремум:

Это означает, что длины сторон этого прямоугольника должны быть равны, то есть это квадрат со стороной длиной 90 м.  Его площадь равна м²

ответ: 8 100 м²

Я решил не применяя производную, можешь удалить мой ответ, если хочешь) :

Пусть одна сторона прямоугольника = х,

тогда вторая = (360 : 2) - x = 180 - x .

Тогда площадь прямоугольника = х (180 - х)

y = x (180 - x)

y = -x^2 + 180x

Заметим, что у данной квадратной функции ветви параболы наклонены вниз(т.к -x^2 < 0), то есть наибольшее значение функции достигается при ее вершине, найдем ее по формуле -b/2a :

x0 = -180/-2 = 90

Подставим в функцию :

max y = 90 ( 180 - 90 ) = 90 * 90 = 8100 (м^2)

ответ : 8100 м^2