Регистрация Спросить otvet5GPT
mariabrin27
06.01.2021 12:52
Математика
Есть ответ 👍

1. Докажите, что число 17+1717+171717 делится на 17. 2. Числа n и m целые. Докажите, что число m*n*(m+n) четное.

3. Известно, что a и b целые числа и 7a+5b=111 a b. Может ли число a+b быть четным?

Хоть что-то

210
302
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

АлинаТюлька
АлинаТюлька
4,8(27 оценок)

1. Доказывать, в принципе, и нечего. Каждое из слагаемых суммы 17 + 1717 + 171717 делится на 17 (легко проверить, что 1717 : 17 = 101, 171717 : 17 = 10101), а значит и все сумма делится на 17.

2.  Рассмотрим все возможные случаи.

1) если каждое из чисел n и m четное, то утверждение, очевидно, верно (можно легко проверить: если n = 2k, m = 2l, то mn(m+n) = 2k · 2l · 2(k + l) - очевидно, четное, т.к. имеется множитель-двойка).

2) если одно из чисел n и m - четное, а другое - нечетное, то утверждение вновь верно в силу того же, что и в первом случае. (допустим, n = 2k, m = 2l + 1. Итого mn(m+n) = 2k(2l + 1)(2k + 2l + 1). Сразу виден множитель-двойка, из чего следует, что произведение на 2 делится.

3) если каждое из чисел является нечетным (n = 2k + 1, m = 2l + 1), то имеем: mn(m+n) = (2k + 1)(2l + 1)(2k + 1 + 2l + 1) = (2k + 1)(2l + 1) · 2(k + l + 1). И опять есть двойка. Делаем вывод, что и в этом случае произведение делится на 2.

Утверждение доказано.

3. 7a + 5b = 111ab.

Если подберем такую пару (a, b), что сумма (a + b) будет четной, то ответ будет положительным.

Пара (0, 0) железно удовлетворяет всем условиям: 0 + 0 = 0, сумма (a + b) = 0 + 0 = 0 - четная, т.к. 0 - четное число.

ОТВЕТ: да, может

123451175
123451175
4,8(18 оценок)

Многоборье

Толкание ядра

Метания копья

Тройной прыжок

Толкание (метание) диска

Бег

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS