20.11.2021 14:11

Есть ответ 👍

Укажите уравнение прямой симметричной прямой у=-3х+7 относительно у=х

280

320

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

MaryanaSokolova0404

Математика

4,8(33 оценок)

y=-x/3+2 1/3

Пошаговое объяснение:

y=x - биссектриса 1 и 3 коорди

натных четвертей.

Чтбы указать уравнение пря

мой, симметричной прямой

у=-3х+7 относительно у=х, нуж

но составить уравнение обрат

ной функции.

1.Выразим х через у:

3х=-у+7

х=-у/3+2 1/3

2.Меняем местами х и у:

у=-х/3 +2 1/3

3.У прямой и обратной функций

совпадают области определений

и области значений:

D={R}

E={R}

ответ: у=-х/3+2 1/3

dakar3642

Математика

4,6(20 оценок)

Если переставить и местами, то получим ответ.

$\begin{equation*}x =-3y+7\end{equation*}$ или, если выразить :

$y = -\frac{x}{3} + 2\frac{1}{3}$ - ответ.

Пошаговое объяснение:

1. Найдем запись прямой L: y = -3x+7 в каноническом виде:

$y - 7 = -3x\\$ ,

$\frac{y-7}{-3} = \frac{x+0}{1}$ ,

L: $\frac{x+0}{1} = \frac{y-7}{-3}$ - канонический вид прямой y = -3x+7 .

Каноническое уравнение прямой в общем виде $\frac{x - M_{0x}}{p_x} = \frac{y - M_{0y}}{p_y}$ .

Для нашей прямой точка M_0 = (0; 7) . (в числителе), вектор p = (1, -3) .

Эти точка и вектор определяют саму прямую. Изменяя их, мы изменяем и прямую. Нам надо найти такие параметры M_0 и , при которых получившаяся прямая - симметрична прямой L относительно y = x.

2. Произведем отображение относительно прямой F: y = x.

Определим угол поворота прямой F относительно начала координат:

$y' = 1 = tg(\alpha)$ ,

$\alpha = tg^{-1}(1) = 45 \textdegree$ .

Процесс отображения протекает в 3 этапа:

Повернуть прямые так, чтобы F и OX сошлись;Отобразить относительно OX;Повернуть обратно

Делается это просто.

Представим оба наших параметра в виде матрицы

$\begin{equation*}W =\begin{pmatrix}0 & 7\\1 & -3\\\end{pmatrix}\end{equation*}$

Матрицы R, R' - матрицы поворота и обратного поворота. Матрица Т - матрица отражения относительно оси OX. Это "табличные" матрицы преобразований.

Параметры после преобразований рассчитываются умножением:

$\begin{equation*}W' =\begin{pmatrix}0 & 7\\1 & -3\\\end{pmatrix}\times R\times T\times R'$ $\begin{equation*}W' =\begin{pmatrix}0 & 7\\1 & -3\\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}cos(\alpha) & -sin(\alpha)\\sin(\alpha) & cos(\alpha)\\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1\\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}cos(\alpha) & sin(\alpha)\\-sin(\alpha) & cos(\alpha)\\\end{pmatrix}\end{equation*}$

$\begin{equation*}W' =\begin{pmatrix}0 & 7\\1 & -3\\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}\frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1\\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ -\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\\end{pmatrix}\end{equation*}$

Осталось только провести расчеты:

$\begin{equation*}W'=\begin{pmatrix} 7 * \frac{\sqrt{2}}{2} & 7 * \frac{\sqrt{2}}{2} \\-2 * \frac{\sqrt{2}}{2} & -4 * \frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ -\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{pmatrix}\end{equation*}\\$

$\begin{equation*}W' =\begin{pmatrix} 7 * \frac{\sqrt{2}}{2} & -7 * \frac{\sqrt{2}}{2} \\-2 * \frac{\sqrt{2}}{2} & 4 * \frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ -\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{pmatrix}\end{equation*}$

$\begin{equation*}W' =\begin{pmatrix} 7 * \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} + (-7 * \frac{\sqrt{2}}{2}) * (-\frac{\sqrt{2}}{2}) & 7 * \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} + (-7 * \frac{\sqrt{2}}{2}) * \frac{\sqrt{2}}{2} \\ -2 * \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 * \frac{\sqrt{2}}{2} * (-\frac{\sqrt{2}}{2}) & -2 * \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 * \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{pmatrix} \end{equation*}$

$\begin{equation*}W' =\begin{pmatrix} 7 * \frac{1}{2} + 7 * \frac{1}{2} & 7 * \frac{1}{2} - 7 *\frac{1}{2} \\ -2 * \frac{1}{2} - 4 * \frac{1}{2} & -2 * \frac{1}{2} + 4 * \frac{1}{2} \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 14 * \frac{1}{2} & 0 \\ -6 * \frac{1}{2} & 2 * \frac{1}{2} \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7 & 0 \\ -3 & 1 \\\end{pmatrix}\end{equation*}$

$W' = \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ -3 & 1 \\\end{pmatrix}$

Мы получили новые параметры:

$M_0' = (7, 0)\\p' = (-3, 1)$

Подставим их в уравнение $\frac{x - M_{0x}}{p_x} = \frac{y - M_{0y}}{p_y}$ :

: $\frac{x - 7}{-3} = \frac{y - 0}{1}$ или если выразить y, то $y = \frac{x - 7}{-3} = -\frac{x}{3} + 2\frac{1}{3}$

: $y = -\frac{x}{3} + 2\frac{1}{3}$

228DOSHIK1337

Математика

4,7(59 оценок)

458÷58=7(ост)52 52×7=458 385÷65=5(ост)60 60×5=385 321÷47=6(ост) 39 39×6=321

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.