vova423

04.01.2023 09:05

Есть ответ 👍

Касательная к параболе y= $x^{2} +mx+4$ проходит через начало координат. Найдите значение параметра m при котором абсцисса точки касания отрицательна, а ордината равна 2

299

449

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

mukidinova

Математика

4,7(17 оценок)

Составим уравнение касательной к графику функции y=x^2+mx+4 в точке x=x_0 .

Значение функции в точке касания:

y(x_0)=x_0^2+mx_0+4

Найдем производную:

y'=2x+m

Значение производной в точке касания:

y'(x_0)=2x_0+m

Уравнение касательной имеет вид:

y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)

Подставим найденные соотношения:

y_k=x_0^2+mx_0+4+(2x_0+m)(x-x_0)

y_k=x_0^2+mx_0+4+2x_0x+mx-2x_0^2-mx_0

y_k=(2x_0+m)x+4-x_0^2

Так как по условию касательная проходит через начало координат, то она является прямой пропорциональностью и свободный член 4-x_0^2 равен нулю:

4-x_0^2=0

x_0^2=4

$x_0=\pm2$

Так как по условию абсцисса точки касания отрицательна, то остается вариант x_0=-2

Уравнение касательной принимает вид:

$y_k=(2\cdot(-2)+m)x$

y_k=(m-4)x

Зная, что касательная в точке касания имеет ординату 2, найдем значение m:

$2=(m-4)\cdot(-2)$

m-4=-1

m=3

ответ: 3

Lovata

Математика

4,4(79 оценок)

$y = x^{2} +mx+4$

y' = 2x+m

Касательная :

y = f(a)+f'(a)(x-a)

Начало координат : (0 ; 0)

0 = f(a)+f'(a)(0-a)

$0 = a^{2} +ma+4-a(2a+m)$

$0=a^{2} +ma+4-2a^{2} -ma$

$-a^{2} +4 = 0$

$a^{2} =4$

[ a = 2

[a = -2

Подставим значения для каждого а :

Для а = 2 :

$y = 2^{2} +2m+4+(4+m)(x-2) = 4x+mx$

Для а = -2 :

$y = (-2)^{2} -2m+4+(-4+m)(x+2) = -4x+mx$

Составим две системы уравнений (найдем точки касания ) :

{ ${ y = x^{2} +mx+4$

{ y = 4x+mx

$x^{2} +mx+4 = 4x+mx$

$x^{2} -4x+4 = 0$

$(x-2)^{2} =0$

x = 2

y = 4*2+2m = 8+2m

( 2 ; 8 + 2m)

Не подходит, так как x > 0, а по условию абсцисса отрицательная

{ ${ y = x^{2} +mx+4$

{ y = -4x+mx

$x^{2} +mx+4 = -4x+mx$

$x^{2} +4x+4 = 0$

$(x+2)^{2} =0$

x = -2

y = -4*(-2)-2m=8-2m

( -2 ; 8 - 2m)

Нам нужно, чтобы ордината = 2, то есть y = 2 :

8 - 2m = 2

2m = 8 - 2

2m = 6

m = 3

ответ : при m = 3

kondakovvasenk

Математика

4,7(28 оценок)

6* 2/3 = 4 см - вторая сторона 6 * 0,75 = 4,5 см - третья сторона 6 + 4 + 4,5 = 14,5 см - периметр треугольника

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.