Алгебра: Гипербола пересекает окружность в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное произведение ОА*ОВ

lddld

12.01.2022 03:29

Алгебра

Есть ответ 👍

Гипербола $y=\frac{12}{x}$ пересекает окружность $x^{2} +y^{2} = 5^{2}$ в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное произведение ОА*ОВ

223

352

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Вероника13411

Алгебра

4,4(8 оценок)

Найдем координаты точек пересечения.

Составим и решим систему:

$\begin{cases} y=\dfrac{12}{x} \\ x^2+y^2=5^2 \end{cases}$

Подставим соотношение для у во второе уравнение:

$x^2+\left(\dfrac{12}{x} \right)^2=25$

$x^2+\dfrac{144}{x^2} -25=0$

Домножим на $x^2\neq 0$ :

x^4-25x^2+144=0

Решим биквадратное уравнение:

$D=(-25)^2-4\cdot1\cdot144=49$

$x^2=\dfrac{25+\sqrt{49} }{2} =16\Rightarrow x=\pm 4$

$x^2=\dfrac{25-\sqrt{49} }{2} =9\Rightarrow x=\pm 3$

Так как точки А и В лежат в первой четверти, то их координаты положительные. Выберем положительные значения х и для них вычислим соответствующие значения у:

$x=4\Rightarrow y=\dfrac{12}{4} =3$

$x=3\Rightarrow y=\dfrac{12}{3} =4$

Получившиеся значения у положительны, значит точки лежат в первой четверти. Таким образом, координаты точек найдены.

Пусть $A(3;\ 4)$ , $B(4;\ 3)$ .

Тогда, координаты векторов:

$\vec{OA}=\{3;\ 4\}$

$\vec{OB}=\{4;\ 3\}$

Скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат:

$\left(\vec{OA}\cdot\vec{OB}\right)=3\cdot4+4\cdot3=12+12=24$

ответ: 24

Умники121212

Алгебра

4,6(47 оценок)

Чтобы узнать принадлежит ли точка графику линейного уравнения, надо подставить координаты точки в это уравнение. если равенство окажется верным, то точка принадлежит этому графику. а(-1; 1) х=-1; у=1 - не принадлежит 3*(-1) - 2*1 + 4 = 0 -3 - 2 + 4 = 0 -5 + 4 = 0 -1 = 0 - неверно в(0; -2) х=0; у=-2 - не принадлежит 3*0 - 2*(-2) + 4 = 0 0 + 4 + 4 = 0 8 = 0 - неверно с(0; 2) х=0; у=2 - принадлежит 3*0 -2*2 + 4 = 0 0 - 4 + 4 = 0 0 = 0 - верно d(1; 3) х=1; у=3 - не принадлежит 3*1 - 2*3 + 4 = 0 3 - 6 + 4 = 0 1 = 0 - неверно ответ: точка с(0; 2) принадлежит графику 3х - 2у + 4 = 0.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.