Меньшая диагональ ромба 16√3 см, а острый угол равен 60 градусов. Найдите радиус вписанной окружности и площадь ромба.
Ответы на вопрос:
Формула радиуса вписанной окружности в ромб: r = Dd/4а, где D, d – диагонали ромба, а – его сторона.
По условию меньшая диагональ – 16√3 см, тогда половина данной диагонали – 8√3.
Так как острый угол равен 60°, то диагональ делит его на два угла по 30°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза, она же сторона ромба, равна 16√3.
Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю – равносторонний. Найдем высоту, она же половина большей диагонали, по формуле:
h = а√3/2 = 16√3·√3 / 2 = 8·3 = 24 см
Тогда большая диагональ D = 24·2 = 48 см
r = Dd/4а = 48·16√3 / 4·16√3 = 12 см
Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:
S = 1/2 d₁d₂ = 1/2 Dd = 1/2·48·16√3 = 384√3 см²
ответ: r = 12 см; S = 384√3 см²
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
geneanedel08.11.2020 09:42
-
Velichkovskaya024.08.2020 17:17
-
Music0515.03.2020 17:37
-
sofya1508198723.09.2020 21:09
-
Elton1720.04.2023 19:36
-
COYOT6118.12.2021 23:19
-
Детство00319.04.2022 04:45
-
polina03050214.11.2020 22:46
-
Dzean77711.01.2020 06:20
-
shevchukmaria221.09.2022 13:10
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.