Математика: Как упростить такое триг.выражение? Пошагово

03.12.2022 12:16

Есть ответ 👍

Как упростить такое триг.выражение? Пошагово $\frac{sin12x + sin8x + sin 10x + sin9x + sin11x}{cos12x + cos 8x + cos 10x + cos9x + cos11x}$

240

293

4,5(47 оценок)

tg10x

Пошаговое объяснение:

Дано:

$\dfrac{sin12x+sin8x+sin10x+sin9x+sin11x}{cos12x+cos8x+cos10x+cos9x+cos11x}$

Рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности и выполним необходимые преобразования для каждого.

Числитель:

$sin12x+sin8x+sin10x+sin9x+sin11x=\\=2sin10xcos2x+sin10x+2sin10xcosx=sin10x(2cos2x+1+2cosx)$

Знаменатель:

$cos12x+cos8x+cos10x+cos9x+cos11x=\\=2cos10xcos2x+cos10x+2cos10xcosx=cos10x(2cos2x+1+2cosx)$

После преобразований дробь примет вид:

$\dfrac{sin10x(2cos2x+1+2cosx)}{cos10x(2cos2x+1+2cosx)}=tg10x$

Задание выполнено!

4,4(4 оценок)

я прикріпив

Пошаговое объяснение:

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.