Дан клетчатый прямоугольник высоты 4 и ширины 22. Вася красит какой-тогоризонтальный прямоугольник 1×3 клетки, а Петя красит какой-то вертикальныйпрямоугольник 3×1 клетки. Найдите вероятность того, что хотя бы одна клетка будет покрашена дважды.

137

262

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ксения23242526

Математика

4,4(17 оценок)

Пусть, горизонтальный прямоугольник уже размещен. Тогда, искомая вероятность - вероятность того, что вертикальный прямоугольник будет пересекать горизонтальный. Заметим, что пересечение возможно только в одной клетке.

Рассмотрим две ситуации.

1. Горизонтальный прямоугольник лежит в крайней (верхней или нижней) строке. Так как всего строк 4, то это может произойти с вероятностью $\dfrac{2}{4} =\dfrac{1}{2}$ . Найдем общее число возможных расположений вертикального прямоугольника и число расположений, при которых он пересекается с горизонтальным.

Так как высота вертикального прямоугольника 3, а высота исходного прямоугольника 4, то в каждом столбце вертикальный прямоугольник моет располагаться двумя Таким образом, общее число расположений вертикального прямоугольника равно $2\cdot22=44$ .

Вертикальный прямоугольник будет пересекаться с горизонтальным в 3 случаях: если он будет располагаться в одном из столбцов, через которые проходит горизонтальный прямоугольник и примыкать к соответствующей крайней строке. Значит, число расположений вертикального прямоугольника, при которых он пересекается с горизонтальным, равно 3.

Учитывая вероятность появления этой ситуации, получим, что пересечение в этой ситуации происходит с вероятностью $\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{3}{44}$ .

2. Горизонтальный прямоугольник не лежит в крайней строке. Таких строк тоже 2, значит произойти это может также с вероятностью $\dfrac{2}{4} =\dfrac{1}{2}$ .

Общее число расположений вертикального прямоугольника по-прежнему равно $2\cdot22=44$ .

Вертикальный прямоугольник будет пересекаться с горизонтальным, если он будет располагаться в одном из столбцов, через которые проходит горизонтальный прямоугольник, причем располагаться в конкретном столбце он может любым из двух возможных Значит, число расположений вертикального прямоугольника, при которых он пересекается с горизонтальным, равно $3\cdot2=6$ .

Учитывая вероятность появления этой ситуации, получим, что пересечение в этой ситуации происходит с вероятностью $\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{6}{44}$ .

Рассмотренные ситуации не совместны, так как горизонтальный прямоугольник не может располагаться в двух строках одновременно. Значит, соответствующие вероятности необходимо складывать:

$P(A)=\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{3}{44} +\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{6}{44}=\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{9}{44}=\dfrac{9}{88}$

ответ: 9/88

Дан клетчатый прямоугольник высоты 4 и ширины 22. Вася красит какой-тогоризонтальный прямоугольник 1

irina895

Математика

4,8(95 оценок)

2^5+3^5=32+243=275

оп онайго

10000000000000000%

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.