Регистрация Спросить otvet5GPT
akopovaliza2003
13.01.2022 17:26
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение. В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) умноженный на 13. cos^{2}2x + cos^{2}3x + cos^{2}10x + cos^{2} 11x = 2

192
389
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

popoposa
popoposa
4,5(90 оценок)

cos^22x+cos^23x+cos^210x+cos^211x=2\\\\\\\star \ \ \ cos^2\alpha =\dfrac{1+cos2\alpha }{2}\ \ \star \\\\\\\dfrac{1+cos4x}{2}+\dfrac{1+cos6x}{2}+\dfrac{1+cos20x}{2}+\dfrac{1+cos22x}{2}=2\\\\\\\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\, cos4x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\, cos6x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\, cos20x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\, cos22x=2\\\\\\\dfrac{1}{2}\cdot \Big((cos4x+cos22x)+(cos6x+cos20x)\Big)=0\\\\\\\star \ \ cos\alpha +cos\beta =2\cdot cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}\ \ \star

2\cdot cos13x\cdot cos9x+2\cdot cos13x\cdot cos7x=0\\\\2\, cos13x\cdot (cos9x+cos7x)=0\\\\2\, cos13x\cdot 2\cdot cos8x\cdot cosx=0\\\\a)\ \ cos13x=0\ \ ,\ \ 13x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{26}+\dfrac{\pi n}{13}\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cos8x=0\ ,\ \ 8x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\ ,\ k\in Z\ ,\\\\x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{\pi k}{8}\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ ,\ m\in Z

Otvet:\ \ x_1=\dfrac{\pi}{26}+\dfrac{\pi n}{13}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{\pi k}{8}\ \ ,\ x_3=\dfrac{\pi}{2}+\pi m\ ,\ \ n,k,m\in Z\ .

Наибольший отрицательный корень будет при n= -1 : x=\dfrac{\pi}{26}-\dfrac{\pi}{13}=-\dfrac{\pi}{26}  ,  13x=-\dfrac{\pi}{26}\cdot 13=-\dfrac{\pi }{2}\ .

Rosalin1
Rosalin1
4,6(65 оценок)

Ниже↓

Объяснение:

cos²α=\frac{1+cos2\alpha }{2}/  Применим эту формулу для левой части и 1\2 сразу вынесем за скобки

1\2*(1+cos4х+1+cos6х+1+cos20х+1+cos22х)=2 |:2

1+cos4х+1+cos6х+1+cos20х+1+cos22=4

cos4х+cos6х+cos20х+cos22=0 Применим сумму косинусов:

2 cos\frac{22x+4x}{2} cos\frac{22x-4x}{2} +2cos\frac{20x+6x}{2}cos\frac{20x-6x}{2}=0

2cos13x*cos9x+2cos13x*cos7x=0

2cos13x*(cos9x+cos7x)=0 |:2

cos13x*(2cos\frac{9x+7x}{2} *cos\frac{9x-7x}{2} =0

2*cos13x*cos8x*cosx=0

cos13x=0 , 13х=\frac{\pi }{2} +\pinπn  ,х=\frac{\pi }{26} +\frac{\pi*n }{13} , n∈Z.

cos8x=0 , 8х=\frac{\pi }{2} +\pi m  ,х=\frac{\pi }{16} +\frac{\pi*m }{8}  , m∈Z.

cosx=0 ,   x= \frac{\pi }{2}+πk , k∈Z

Наибольший отрицательный корень , по смыслу , ближе всех к нулю. Это  x=\frac{\pi }{26} +\frac{\pi*n }{13} /При n=-1 : \frac{\pi }{26} -\frac{\pi }{13} =\frac{\pi }{26} -\frac{2\pi }{26}=-\frac{\pi }{26}. Если умножить на 13 , то будет -\frac{\pi }{2}

ыссмиииии
ыссмиииии
4,6(56 оценок)
48ау - 6аус + 6ас - 12аус - с + 2ау = 50ау - 18аус + 6ас - с больше нет подобных слагаемых

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS