Регистрация Спросить otvet5GPT
lcjewfyjozo075
07.05.2023 15:46
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите тригонометрическое уравнение

274
467
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

azarkan
azarkan
4,6(59 оценок)

(1-2sin(x/2))^2 -3sin^2(x/2)+2=0\\1-4sin(x/2)+4sin^2(x/2)-3sin^2(x/2)+2=0\\sin^2(x/2)-4sin(x/2)+3=0\\sin(x/2)=t, -1\leq t\leq 1

t^2-4t+3=0\\t=3, t=1

Корень t=3 не удовлетворяет ОДЗ

sin(x/2)=1\\x/2=\pi /2+2\pi k, k \in Z\\x=\pi + 4\pi k, k \in Z

TerminatorYotub
TerminatorYotub
4,6(91 оценок)

Для квадрата синуса нужно применить формулу понижения степени

\cos^2x-3\cdot \dfrac{1-\cos x}{2}+2=0\\ \\ 2\cos^2x+3\cos x+1=0

Пусть \cos x=t и его ограничение |t|\leqslant 1.

2t^2+3t+1=0\\ 2t^2+2t+t+1=0\\ \\ 2t(t+1)+t+1=0\\ \\ (t+1)(2t+1)=0\\ \\ t_1=-1\\\\ t_2=-0{,}5

\cos x=-0{,}5~~\Rightarrow~~ x_1=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \cos x=-1~~\Rightarrow~~ x_2=\pi +2\pi k, k \in \mathbb{Z}

irinapak1985
irinapak1985
4,7(97 оценок)
Ну, так оно не решается, на мой взгляд. если только х³+6х²=4х+24, т.е. вместо х² будет х³, тогда да. и будет следующее решение: х³+6х²-4х-24=0 х³-4х+6х²-24=0 х(х²-4)+6(х²-4)=0 (х²-4)(х+6)=0 х²-4=0 или х+6=0 х²=4 х3=-6 х1=-√4 х1=-2 х2=√4 х2=2 ответ: -6; -2; 2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS