Регистрация Спросить otvet5GPT
SawBilly
21.11.2020 17:54
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти остаток от деления 7^60 на 143 используя малую теорему Ферма

130
465
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

atoko
atoko
4,6(49 оценок)

ответ: 1

Объяснение:

Добрый вечер!

Заметим, что 143=11*13

Малая теорема Ферма гласит, что для любого простого числа p и натурального числа \alpha , где  a , справедливо равенство:

a^{p-1} mod p = 1

Найдем:  7^{60} mod 13

7^{60}mod13 = (7^{12})^5 mod 13

Заметим, что число 13 простое, причем 7<13, тогда можно применить малую теорему Ферма:

7^{12} mod 13 = 1

Другими словами:

7^{12} = 13n+1, где n- натуральное число

(7^{12})^5 = (13n+1)^5

Заметим, что в биноме Ньютона (13n+1)^5 все члены, кроме члена 1^5=1, помножены на некоторую степень числа 13, а значит данное выражение дает при делении на 13 остаток 1.

7^{60} mod13=1

Найдем: 7^{60} mod 11

Число 11 простое, и 7<11, тогда рассуждая аналогично имеем:

7^{10} mod 11 = 1\\(7^{10})^6 mod 11 = 1\\7^{60} mod 11 = 1

Таким образом :

7^{60} mod 11 =7^{60} mod 13 = 1 ,поскольку 11 и 13- взаимнопростые

7^{60} mod 143 = 1

Algazino
Algazino
4,8(71 оценок)

1)3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2} {\frac{1}{4}})^{x+2}=5^{x+2}|: 5^{x+2}> {\sqrt[4]{3}}{5})^{x+2}={\sqrt[4]{3}}{5})^{x+2}=(\frac{\sqrt[4]{3}}{5})^{o}+2==-: {-2}

2)2^{x^{2}-6x+0,5}=\frac{1}{16\sqrt{2}}{x^{2}-6x+0,5} =\frac{1}{2^{4}*2^{\frac{1}{2}}}{x^{2}-6x+0,5}=2^{-4,5}{2}-6x+0,5=-4,{2}-6x+5={1}={2}=: \boxed{1; 5}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS