Математика: решить неравенство log2(x-14)-1/2log2(3x-26) 1

mishutka144qwerty

05.03.2022 10:00

Математика

Есть ответ 👍

решить неравенство log2(x-14)-1/2log2(3x-26)>1

283

358

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Vsasilina

Математика

4,4(13 оценок)

Пошаговое объяснение:

$\log_2(x-14)-0.5\log_2(3x-26)1 |\cdot2\\2\log_2(x-14)2+\log_2(3x-26), \: x-140 \Leftrightarrow x14\\\log_2(x-14)^2\log_2(4(3x-26))\\(x-14)^24(3x-26)\\x^2-28x+196-12x+1040\\x^2-40x+3000\\D/4=400-300=100\\x_1=20+10=30\\x_2=20-10=10\\(x-30)(x-10)0 | :x-100\\x-300\\x30\\OTBET: x \in (30; +\infty)$

110206ma

Математика

4,4(74 оценок)

$\log_2(x-14)-\frac{1}{2}\log_2(3x-26)1$

ОДЗ:

$\left\{\begin{matrix}x-140 & & \\ 3x-260 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x14 & & \\ x\frac{26}{3} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x14.$

Вычитаемое перебросим вправо со знаком + и умножим обе части на 2:

$\log_2(x-14)1+\frac{1}{2}\log_2(3x-26);\\\\2\log_2(x-14)2+\log_2(3x-26)$

По свойствам $\boxed{a\log_b c=\log_b c^a}$ , $\boxed{\log_ab+\log_ac=\log_a(a\cdot b)}$ преобразуем обе части:

$\log_2(x-14)^2\log_24+\log_2(3x-26);\\\\\log_2(x^2-28x+196)\log_2(4(3x-26)).$

Логарифмы опускаем, знак сохраняем, так как основание 2 > 1.

$x^2-28x+19612x-104;\\\\x^2-40x+3000.$

Нули левой части удобно найти по теореме Виета:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=40 & & \\ x_1\cdot x_2=300& & \end{matrix}\right. \Rightarrow x_1=10, x_2=30$

Записываем неравенство в виде (x-10)(x-30)0 , решаем методом интервалов (вложение) и получаем, что $x\in(-\infty;10)\cup(30;+\infty)$ . Вспоминаем, что по ОДЗ x > 14 - значит, ответом служит только второй интервал.

ОТВЕТ: (30; +∞)

решить неравенство log2(x-14)-1/2log2(3x-26)>1

dani2d

Математика

4,4(81 оценок)

15000

30000

45000

Пошаговое объяснение:

На листочке все а мне что написать нужно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.