Регистрация Спросить otvet5GPT
198206nh
27.04.2021 20:00
Алгебра
Есть ответ 👍

Уравнение sinx=0 Определить равносильны или не равно сильны ему следующие уравнения

варианты ответа:
а) cosx=1
б) tgx=0
в) cos2x=1
Г) √(x-1) * sinx=0

183
287
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

avramkata81
avramkata81
4,6(40 оценок)

\sin x=0

x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Равносильные уравнения - уравнения, множества решений которых совпадают.

а)

\cos x=1

x=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Множества решений не совпадают. Уравнения не равносильны.

б)

\mathrm{tg}x=0

x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Уравнения равносильны.

в)

\cos2x=1

2x=2\pi n

x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Уравнения равносильны.

г)

\sqrt{x-1} \cdot\sin x=0

Уравнение не равносильно заданному, так как в отличие от него имеет как минимум корень x=1. Тем не менее, дорешаем уравнение:

\left[\begin{array}{l} \sqrt{x-1} =0\\ \sin x=0 \\ x-1\geq0 \end{array}

\left[\begin{array}{l} x=1\\ x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\\\pi n-1\geq 0\Rightarrow \pi n\geq 1\Rightarrow n\geq \dfrac{1}{\pi} \end{array}

\left[\begin{array}{l} x=1\\ x=\pi n,\ n\geq 1,\ n\in\mathbb{Z}\end{array}

\left[\begin{array}{l} x=1\\ x=\pi n,\ n\in\mathbb{N}\end{array}

Множества решений не совпадают. Уравнения не равносильны.

ответ: равносильные уравнения б) и в), не равносильны - а) и г)

орхидея26
орхидея26
4,6(88 оценок)
Воспользуемся формулой sin(α-β)=sin  αcos  β-cos  αsinβ sin(x-5π/2)=sin xcos(5π/2)-cos xsin (5π/2)=sin x·0-cos x·1=  -  cos x а вообще надо получать результат из формул

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS