19. В треугольнике ABC угол с равен 90°, AB = 13, tg A = 1. Найдите высоту СН. 5
1) 2,5 2) 10,5 3) 4
4) 4,8
5) 12,5​

6,5(ед.)

Объяснение:

Дано:

Прямоугольный тре

угольник АВС

<С=90°

tg(<A)=1

АВ=13

-------------------------------

Найти:

h(из вершины С)

Если tg(<A)=1, то <А=45°.

По теореме о сумме углов пря

моугольного треугольника:

<В=90°-45°=45°

<А=<В=45°

Треугольник АВС - равнобед

ренный при основании АВ:

АС=ВС

С другой стороны АВ являет

ся гипотенузой прямоуголь

ного треугольника .

Теория:

Высота, проведенная из вер

шины прямого угла, является

средним геометрическим про

екций катетов на гупотенузу:

h=СН=(С_а×С_в)^1/2

Если у прямоугольного треу

гольника катеты равны, то рав

ны и их проекции на гипотену

зу:

АН=ВН

С_а=С_в

С другой стороны, по свойству

равнобедренного треугольни

ка: высота и медиана, проведен

ные из вершины, противолежа

щей основанию, совпадают.

Медиана, проведенная из вер

шины прямого угла, делит ги

потенузу пополам:

С_а=С_в=1/2С

АН=ВН=1/2АВ

СН=(С_а×С_в)^1/2=

=(1/2С×1/2С)^1/2=

=(1/2АВ×1/2АВ)^1/2=

=1/2АВ=1/2×13=6,5(ед.)

ответ: 6,5 (ед.)

Из формулы прямоугольного треугольника: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. т.е. sin30°(дан угол между прилежащим катетом и гипотенузой)=h/i=1/2 (i -длина гипотенузы=8, h - противолежащий катет-нужно найти), отсюда h (высота конуса) = sin30°(угол между основанием и образующей) умножить на 8 ( i -длина образующей конуса)= 1/2 * 8= 4 см. (высота конуса)