Найдите наибольшую площадь и угол альфа поямоугольного треугольника, сумма катета и гипотенузы которого равна m

255

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Olga6491

Алгебра

4,8(31 оценок)

Пусть катет равен a, тогда гипотенуза m-a

Другой катет равен

$b = \sqrt{(m-a)^2-a^2}=\sqrt{m^2-2ma}$

Площадь

$S = 0.5ab = 0.5a\sqrt{m^2-2ma}$

Возьмем от нее производную по переменной a

$S'(a) = 0.5\left[\sqrt{m^2-2ma}-a^2/\sqrt{m^2-2ma}\right]$

Приравнивая ее к нулю, получим в числителе

$m^2-2ma-a^2 = 0\\a^2+2ma-m^2 = 0\\a = m(\sqrt{2}-1)$

Хорошая новость, такое a < m. Подставим его в формулу для площади

$\displaystyle\\S_\textrm{max} = 0.5m^2(\sqrt{2}-1)\sqrt{3-2\sqrt{2}} = 0.5m^2(\sqrt{2}-1)$

Синус угла против катета длиной a равен

$\displaystyle\sin\alpha = \frac{m(\sqrt{2}-1)}{m(2-\sqrt{2})} = 1/\sqrt{2}$

Это угол в 45 градусов.

Влад32321

Алгебра

4,6(89 оценок)

X`(t) = 15t^2 t=4 x`(4) = 15*4^2= 15^16= 240 ?

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.