Регистрация Спросить otvet5GPT
daryalife1998
23.07.2020 03:36
Алгебра
Есть ответ 👍

При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?

121
442
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

masterplay838oyfq9n
masterplay838oyfq9n
4,7(42 оценок)

3x^{2} -x^{3} -a = 0\\3x^{2} -x^{3} = a

Построим график функции y = 3x^2 - x^3 :

Уравнение будет иметь ровно 1 корень, если значения параметра а будет находить в синей области.

Найдем точки экстремумы функции y = 3x^2 - x^3 :

y' = 6x - 3x^2

6x-3x^2 = 0

3x(2-x) = 0

[ x = 0

[ x = 2

Подставим в функцию :

y = 3*0^{2} -0^{3} = 0\\

y = 3*2^{2} -2^{3} =3*4-8 = 12 - 8 = 4

Значит a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)

ответ : При a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)


При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?
RepchatiLuchochek
RepchatiLuchochek
4,5(29 оценок)

3x^{2} - x^{3} - a = 0

3x^{2} - x^{3} = a

Рассмотрим две функции: f(x) = 3x^{2} - x^{3} и g(x) = a

Изобразим на координатной плоскости график функции f(x)

1) \ D(f) = (-\infty; \ +\infty)

2) \ f(-x) = 3(-x)^{2} - (-x)^{3} = 3x^{2} + x^{3} = -(-3x^{2} - x^{3})

Функция f(x) не обладает свойством четности.

3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью Ox:

3x^{2} - x^{3} = 0

x^{2}(3 - x) = 0

\displaystyle \left [ {{x^{2} = 0 \ \ \ \ } \atop {3 - x = 0}} \right. ~~~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 3}} \right.

Находим ординату точки пересечения графика с осью Oy:

f(0) = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3} = 0

4) Находим производную:

f'(x) = (3x^{2} - x^{3})' = 6x - 3x^{2}

Критические точки:

6x - 3x^{2} = 0

3x(2 - x) = 0

\displaystyle \left [ {{3x = 0 \ \ \ \, } \atop {2 - x = 0}} \right. ~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 2}} \right.

5) Составим таблицу (см. вложение).

6) \ \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (3x^{2} - x^{3}) = +\infty

\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (3x^{2} - x^{3}) = -\infty

7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции f(x) = 3x^{2} - x^{3} (см. вложение).

Тогда уравнение 3x^{2} - x^{3} - a = 0 будет иметь единственное решение, если графики функций f(x) и g(x) будут иметь единственное пересечение.

Так произойдет, если a \in (-\infty; \ 0) и a \in (4; \ +\infty)

ответ: a \in (-\infty; \ 0) \cup (4; \ +\infty)


При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?
При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?
55vitalik
55vitalik
4,6(62 оценок)
Храбочих в первом цехе 3х рабочих во втором цехе х+3х=4х рабочих в третьем цехе х+3х+4х=2400 8х=2400 х=2400: 8 х=300 рабочих в первом цехе 3×300=900 рабочих во втором цехе 4×300=1200 рабочих в третьем цехе

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS