Алгебра: РЕШИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ!

20.12.2022 23:34

Есть ответ 👍

РЕШИТЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ!

270

398

4,4(17 оценок)

Решите уравнение 4sinx +3cosx = 5sin3x , x ∈ [0 ; π/2]

ответ: 0,5arcsin(3/5) , ( π -arcsin(3/5) ) /4 .

Объяснение: 4sinx +3cosx = 5sin3x , x∈ [0 ; π/2]

4sinx +3cosx =5sin3x⇔sinx*4/5+cosx*3/5)=sin3x⇔

sinx*cosφ+cosx*sinφ = sin3x , где cosφ=4/5,sinφ=3/5 ; φ =arcsin(3/5) ⇔

sin(x+φ) =sin3x ⇔sin3x - sin(x+φ)=0 ⇔2sin(x -0,5φ)*cos(2x +0,5φ)=0 ⇔

x-0,5φ= πk ; 2x+0,5φ =π/2+πn k ,n ∈ ℤ

x = 0,5φ+ πk ; x =( -1/4)φ +π/4+(π/2)n k ,n ∈ ℤ

x₁ =0,5arcsin(3/5) и x₂ = π/4 -(1/4)*arcsin3/5 ∈ [0 ; π/2]

* * * sinα=sinβ⇔ sinα-sinβ=0⇔2sin((α-β)/2) *cos((α+β)/2) ⇔

sin((α-β)/2)=0 ; cos((α+β)/2)=0 ⇔ (α-β)/2=πk или ( α+β)/2=π/2 +πn ⇔

α= β+2πk или α = - β + π +2πn ; k , n ∈ ℤ * * *

* * * φ =arccos(4/5) ,φ =arctg(3/4) * * *

4,7(63 оценок)

(40-15)*2=50 при вычислении получится 50

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.